如圖，是的中位線，的面積為，則四邊形的面積為　　　　 　　　　 ．

如圖，是的中位線，則與的面積比為             .

 

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，0），C（0，1），以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作矩形OABC，點D（x，0）（x＞0），以BD為斜邊在BD上方做等腰直角三角形BDM，作直線MA交y軸于點N，連接ND．
（1）求證：①A、B、M、D四點在同一圓周上；②ON=OA；
（2）若0＜x≤4，記△NDM的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出△NDM面積的最大值；
（3）再點D運動過程中，是否存在某一位置，使DM⊥DN？若存在，請求出此時點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動．過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N．P、Q兩點同時出發(fā)，速度???為每秒1個單位長度．當(dāng)Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點Q運動的時間為t秒．
（1）求NC，MC的長（用t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；
（3）是否存在某一時刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
（4）探究：t為何值時，△PMC為等腰三角形．