11．如圖所示:直線AB和CD相交于點O.OE⊥AB于O.且∠COE=40°.則∠BOD= 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，直線AB、CD相交于點O，∠DOE=40°，∠BOE= 90°。  
（1）寫出表示下列各對角的關系的名稱：
∠BOD和∠EOD是（    ）；∠BOD和∠AOC是（    ）；∠BOD和∠BOC是（    ）；∠AOC和∠DOE是（    ）；
（2）∠AOC=（    ）；∠BOC=（    ）；∠EOC=（    ）。

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如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=900，∠B=∠E=300.

（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)。當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是     ；

②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2。則S1與S2的數(shù)量關系是     。

（2）猜想論證

當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想。

（3）拓展探究

已知∠ABC=600，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF =S△BDC,請直接寫出相應的BF的長

 

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如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=900，∠B=∠E=300.

（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)。當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是     ；
②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2。則S1與S2的數(shù)量關系是     。
（2）猜想論證
當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想。
（3）拓展探究
已知∠ABC=600，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF =S△BDC,請直接寫出相應的BF的長

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已知：⊙O1與⊙O2相交于點A、B，過點B作CD⊥AB，分別交⊙O1和⊙O2于點C、D。
（1）如圖甲，求證：AC是⊙O1的直徑；
（2）若AC=AD，
①如圖乙，連接BO2、O1O2，求證：四邊形O1CBO2是平行四邊形；
②若點O1在⊙O2外，延長O2O1交⊙O1于點M，在劣弧上任取一點E（點E與點B不重合），EB的延長線交優(yōu)弧于點F，如圖丙所示，連接AE、AF，則AE______AB（請在橫線上填上“≥、≤、＜、＞”這四個不等號中的一個）并加以證明。

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自我操作：如圖1所示，點O為線段MN的中點，直線PQ與MN相交于點O，利用此圖，作一對以點O為對稱中心的全等△MOA和△NOB，并使A、B兩點都在直線PQ上。（只保留作圖痕跡，不寫作法）
（1）探究1：如圖2所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E為BC的中點，∠BAE=∠EAF，AF與DC相交于點F，試探究線段AB與AF，CF之間的等量關系，并證明你的結論；
（2）探究2：如圖3所示，DE，BC相交于點E，BA交DE于點A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB。試探究線段AB與DF，CF之間的等量關系，并證明你的結論；
（3）發(fā)現(xiàn)：如圖3所示，DE，BC相交于點E，BA交DE于點A，且BE：EC=1：n，∠BAE=∠EDF，CF∥AB。則線段AB與DF，CF之間的等量關系為_____。

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