如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AMNP，直線(xiàn)MN分別與邊BC、CD交于點(diǎn)E、F.

【小題1】判斷BE與ME的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
【小題2】當(dāng)△CEF是等腰三角形時(shí)，求線(xiàn)段BE的長(zhǎng)；
【小題3】設(shè)x=BE，y=CF·（AB²-BE²），試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值.

如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AMNP，直線(xiàn)MN分別與邊BC、CD交于點(diǎn)E、F.

（1）判斷BE與ME的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）當(dāng)△CEF是等腰三角形時(shí)，求線(xiàn)段BE的長(zhǎng)；

（3）設(shè)x=BE，y=CF·（AB²-BE²），試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值.

如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)與寬分別是2cm和1cm，AB在直線(xiàn)L上．依次以B，C′，D″為中心將矩形ABCD按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，這樣點(diǎn)A走過(guò)的曲線(xiàn)依次為，其中交CD于點(diǎn)P．
（1）求矩形A′BC′D′的對(duì)角線(xiàn)A′C′的長(zhǎng)；
（2）求的長(zhǎng)；
（3）求圖中部分的面積．
（4）求圖中部分的面積．