在一次課題學(xué)習(xí)中活動(dòng)中，老師提出了如下一個(gè)問(wèn)題：
點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線(xiàn)l分別交正方形的兩邊于點(diǎn)M、N，使點(diǎn)P是線(xiàn)段MN的三等分點(diǎn)，這樣的直線(xiàn)能夠畫(huà)幾條？
經(jīng)過(guò)思考，甲同學(xué)給出如下畫(huà)法：
如圖1，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PE⊥AB于E，在EB上取點(diǎn)M，使EM=2EA，畫(huà)直線(xiàn)MP交AD于N，則直線(xiàn)MN就是符合條件的直線(xiàn)l．
根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：
（1）甲同學(xué)的畫(huà)法是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）在圖1中，能否畫(huà)出符合題目條件的直線(xiàn)？如果能，請(qǐng)直接在圖1中畫(huà)出；
（3）如圖2，A₁，C₁分別是正方形ABCD的邊AB、CD上的三等分點(diǎn)，且A₁C₁∥AD．當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段A₁C₁上時(shí)，能否畫(huà)出符合題目條件的直線(xiàn)？如果能，可以畫(huà)出幾條？
（4）如圖3，正方形ABCD邊界上的A₁，A₂，B₁，B₂，C₁，C₂，D₁，D₂都是所在邊的三等分點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)的不同位置時(shí)，試討論，符合題目條件的直線(xiàn)l的條數(shù)的情況．