（本題10分）在一堂數(shù)學(xué)課中，數(shù)學(xué)老師給出了如下問題“已知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求證：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用輔助線把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形來解決．

1.（1）文文同學(xué)證明過程如下：連結(jié)AC（如圖②）

∵∠B=∠D ，AB=AD，AC=AC

∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD

你認(rèn)為文文的證法是            的.（在橫線上填寫“正確”或“錯(cuò)誤”）

2.（2）彬彬同學(xué)的輔助線作法是“連結(jié)BD”（如圖③），請(qǐng)完成彬彬同學(xué)的證明過程．

（本題10分）在一堂數(shù)學(xué)課中，數(shù)學(xué)老師給出了如下問題“已知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求證：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用輔助線把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形來解決．

1.（1）文文同學(xué)證明過程如下：連結(jié)AC（如圖②）

∵∠B=∠D ，AB=AD，AC=AC

∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD

你認(rèn)為文文的證法是             的.（在橫線上填寫“正確”或“錯(cuò)誤”）

2.（2）彬彬同學(xué)的輔助線作法是“連結(jié)BD”（如圖③），請(qǐng)完成彬彬同學(xué)的證明過程．

（1）已知：如圖（1）AD是△ABC中BC邊的中線，則S_△ABD=S_△ACD，依據(jù)是______．
（2）如圖2梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，請(qǐng)找出圖中三對(duì)面積相等的三角形，______．
（3）李明家有一塊四邊形田地，如圖3所示．AE是一條小路，它把田地分成了面積相等的兩部分（小路寬忽略不計(jì)）．在CD邊上點(diǎn)F處有一口水井，為方便灌溉田地，李明打算過點(diǎn)F修一條筆直的水渠，且要求水渠也把整個(gè)田地分成面積相等的兩部分（水渠寬忽略不計(jì)）．請(qǐng)你幫李明設(shè)計(jì)出修水渠的方案，作圖并寫出設(shè)計(jì)方案．