本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分．
甲：如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)D，過(guò)D作AC的垂線，垂足為E．
證明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O的切線．

乙：已知關(guān)于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
（1）證明：這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根
（2）如果這個(gè)方程的兩根分別為x₁，x₂，且（x₁-5）（x₂-5）=5m，求m的值．

（本題10分）如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，

點(diǎn)D在⊙O 上，過(guò)點(diǎn)C的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AE⊥CE，

連接CD.

（1）求證：DC＝BC；若AB＝10，AC＝8，求tan∠DCE的值.