的值的幾何圖形. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

幾何模型：
  條件：如下左圖，A、B是直線同旁的兩個定點．
  問題：在直線上確定一點P，使的值最小．
  方法：作點A關(guān)于直線l的對稱點，連結(jié)交l點P，則的值最小（不必證明）。
模型應(yīng)用：
（1）如圖1，正方形的邊長為2，E為的AB中點，P是AC上一動點．連結(jié)，由正方形對稱性可知，B與D關(guān)于直線對稱．連結(jié)交AC于P，則的最小值是_____ ；
（2）如圖2，的半徑為2，點在上，，，P是OB上一動點，求的最小值；
（3）如圖3，，P是內(nèi)一點，，分別是上的動點，求周長的最小值。

查看答案和解析>>

如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8），拋物線y=ax2+bx過A、C兩點。
（1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；
（2）動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，過點P作PE⊥AB交AC于點E。
① 過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G，當t為何值時，線段EG最長？
② 連接EQ，在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形？請直接寫出相應(yīng)的t值。

查看答案和解析>>

已知，如圖，直角坐標系內(nèi)的矩形ABCD，頂點A的坐標為（0，3），BC=2AB，P為AD邊上一動點（與點A、D不重合），以點P為圓心作⊙P與對角線AC相切于點F，過P、F作直線L，交BC邊于點E ，當點P運動到點P1位置時，直線L恰好經(jīng)過點B，此時直線的解析式是y=2x+1
（1）求BC、AP1的長；
（2）設(shè)AP=m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量m的取值范圍；
（3）以點E為圓心作⊙E與x軸相切
①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種位置關(guān)系，并求出AP相應(yīng)的取值范圍；
②當直線L把矩形ABCD分成兩部分的面積之比值為3∶5時，則⊙P和⊙E的位置關(guān)系如何？并說明理由。

查看答案和解析>>

已知，如圖，直角坐標系內(nèi)的矩形ABCD，頂點A的坐標為（0，3），BC＝2AB，P為AD邊上一動點（與點A、D不重合），以點P為圓心作⊙P與對角線AC相切于點F，過P、F作直線L，交BC邊于點E ，當點P運動到點P1位置時，直線L恰好經(jīng)過點B，此時直線的解析式是y＝2x＋1

⑴求BC、AP1的長；

⑵設(shè)AP＝m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量m的取值范圍；

⑶以點E為圓心作⊙E與x軸相切

①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種位置關(guān)系，并求出AP相應(yīng)的取值范圍；

②當直線L把矩形ABCD分成兩部分的面積之比值為3∶5時，則⊙P和⊙E的位置關(guān)系如何？并說明理由。

查看答案和解析>>

例：說明代數(shù)式的幾何意義，并求它的最小值．

解：，如圖，建立平面直角坐標系，點P（x，0）是x軸上一點，則可以看成點P與點A（0，1）的距離，可以看成點P與點B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．

設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為A′，則PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，

只需求PA′＋PB的最小值，而點A′、B間的直線段距離最短，

所以PA′＋PB的最小值為線段A′B的長度．為此，構(gòu)造直角

三角形A′CB，因為A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，

即原式的最小值為。

根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：

（1）代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標系中點P（x，0）與點A（1，1）、點B        的距離之和．（填寫點B的坐標）

（2）求代數(shù)式的最小值

 

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊答案