(本題滿分12分) 如圖所示, 在平面直角坐標(biāo)系xoy中, 矩形OABC的邊長(zhǎng)OA、OC分別為12cm、6cm, 點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B, 且18a + c = 0.

1.(1)求拋物線的解析式.  

2.(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng), 同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動(dòng).

①移動(dòng)開始后第t秒時(shí), 設(shè)△PBQ的面積為S, 試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式, 并寫出t的取值范圍.

②當(dāng)S取得最大值時(shí), 在拋物線上是否存在點(diǎn)R, 使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形? 如果存在, 求出R點(diǎn)的坐標(biāo), 如果不存在, 請(qǐng)說明理由.

(本題滿分10分)

⑴如圖，已知∠AOB=90º，∠BOC=30º，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)；
⑵如果⑴中∠AOB=α，∠BOC=β（β為銳角）,其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；
⑵ 從⑴、⑵的結(jié)果中能得出什么結(jié)論？

閱讀材料，回答問題(本題滿分12分)

如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點(diǎn)P沿AB邊從A向B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從D向A以1cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)時(shí)間（0≤t≤6），那么：

1.（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？

2.（2）求四邊形QAPC的面積；你有什么發(fā)現(xiàn)？

3.（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

閱讀材料，回答問題(本題滿分12分)

如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點(diǎn)P沿AB邊從A向B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從D向A以1cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)時(shí)間（0≤t≤6），那么：

1.（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？

2.（2）求四邊形QAPC的面積；你有什么發(fā)現(xiàn)？

3.（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？