(2)設(shè)ax=M, ay=N,則logaM=x.logaN=y(tǒng)( a >0, a≠1,M,N均為正數(shù)) .∵ax?ay=ax+y,∴ax+y=M?N. ∴l(xiāng)oga(MN) =x+y.即loga(MN) =logaM+logaN. 這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一.進(jìn)一步地.我們可以得出: loga(M1 M2 M3-Mn) = (其中M1 ,M2, M3,-,Mn均為正數(shù).a >0, a≠1),loga= (M,N均為正數(shù).a >0, a≠1). 六. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

閱讀下面材料,并解答下列問(wèn)題:
在形如ab=N的式子中,我們已經(jīng)研究過(guò)兩種情況:
①已知a和b,求N,這是乘方運(yùn)算;
②已知b和N,求a,這是開方運(yùn)算.
現(xiàn)在我們研究第三種情況:已知a和N,求b,我們把這種運(yùn)算叫作對(duì)數(shù)運(yùn)算.
定義:如果ab=N(a>0.a(chǎn)≠1,N>0),則b叫作以a為底的N的對(duì)數(shù),記作b=logaN.
例如:因?yàn)?3=8,所以log28=3;因?yàn)?span id="qqweoas" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">2-3=
1
8
,所以log2
1
8
=-3

(1)根據(jù)定義計(jì)算:
①log381=
4
4
;   ②log33=
1
1

③log31=
0
0
;    ④如果logx16=4,那么x=
±2
±2

(2)設(shè)ax=M,ay=N,則logaN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)).用logaM,logaN的代數(shù)式分別表示logaMN及loga
M
N
,并說(shuō)明理由.

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在形如ab=N的式子中,我們已經(jīng)研究過(guò)兩種情況:
①已知a和b,求N,這是乘方運(yùn)算;
②已知b和N,求a,這是開方運(yùn)算;
現(xiàn)在我們研究第三種情況:已知a和N,求b,我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算.
定義:如果ab=N(a>0,a≠1,N>0),則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作b=logaN.
例如:求log28,因?yàn)?3=8,所以log28=3;又比如∵2-3=
1
8
,∴log2
1
8
=-3

(1)根據(jù)定義計(jì)算:
①log381=
 
;②log101=
 
;③如果logx16=4,那么x=
 

(2)設(shè)ax=M,ay=N,則logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)),
∵ax•ay=ax+y,∴ax+y=M•N∴l(xiāng)ogaMN=x+y,即logaMN=logaM+logaN
這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一,進(jìn)一步,我們還可以得出:logaM1M2M3…Mn=
 

(其中M1、M2、M3、…、Mn均為正數(shù),a>0,a≠1).
(3)請(qǐng)你猜想:loga
M
N
=
 
(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)).

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閱讀下面材料,并解答下列各題:
在形如ab=N的式子中,我們已經(jīng)研究過(guò)兩種情況:
①已知a和b,求N,這是乘方運(yùn)算;
②已知b和N,求a,這是開方運(yùn)算;
現(xiàn)在我們研究第三種情況:已知a和N,求b,我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算.
定義:如果ab=N(a>0,a≠1,N>0),則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記著b=logaN.
例如:因?yàn)?3=8,所以log28=3;因?yàn)?span id="wmxa0aa" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">2-3=
1
8
,所以log2
1
8
=-3

(1)根據(jù)定義計(jì)算:
①log381=
 
;②log33=
 
;③log31=
 
;
④如果logx16=4,那么x=
 

(2)設(shè)ax=M,ay=N,則logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)),
∵ax•ay=ax+y,∴ax+y=M•N∴l(xiāng)ogaMN=x+y,
即logaMN=logaM+logaN
這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一,進(jìn)一步,我們還可以得出:
logaM1M2M3…Mn=
 
(其中M1、M2、M3、…、Mn均為正數(shù),a>0,a≠1)
loga
M
N
=
 
(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)).

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閱讀下面材料,并解答下列問(wèn)題:
在形如ab=N的式子中,我們已經(jīng)研究過(guò)兩種情況:
①已知a和b,求N,這是乘方運(yùn)算;
②已知b和N,求a,這是開方運(yùn)算.
現(xiàn)在我們研究第三種情況:已知a和N,求b,我們把這種運(yùn)算叫作對(duì)數(shù)運(yùn)算.
定義:如果ab=N(a>0.a(chǎn)≠1,N>0),則b叫作以a為底的N的對(duì)數(shù),記作b=logaN.
例如:因?yàn)?3=8,所以log28=3;因?yàn)?span mathtag="math" >2-3=
1
8
,所以log2
1
8
=-3

(1)根據(jù)定義計(jì)算:
①log381=______;   ②log33=______;
③log31=______;    ④如果logx16=4,那么x=______.
(2)設(shè)ax=M,ay=N,則logaN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)).用logaM,logaN的代數(shù)式分別表示logaMN及loga
M
N
,并說(shuō)明理由.

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在形如ab=N的式子中,我們已經(jīng)研究過(guò)兩種情況:
①已知a和b,求N,這是乘方運(yùn)算;
②已知b和N,求a,這是開方運(yùn)算;
現(xiàn)在我們研究第三種情況:已知a和N,求b,我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算.
定義:如果ab=N(a>0,a≠1,N>0),則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作b=logaN.
例如:求log28,因?yàn)?3=8,所以log28=3;又比如∵2-3=
1
8
,∴log2
1
8
=-3

(1)根據(jù)定義計(jì)算:
①log381=______;②log101=______;③如果logx16=4,那么x=______.
(2)設(shè)ax=M,ay=N,則logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)),
∵ax•ay=ax+y,∴ax+y=M•N∴l(xiāng)ogaMN=x+y,即logaMN=logaM+logaN
這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一,進(jìn)一步,我們還可以得出:logaM1M2M3…Mn=______.
(其中M1、M2、M3、…、Mn均為正數(shù),a>0,a≠1).
(3)請(qǐng)你猜想:loga
M
N
=______(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)).

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