已知拋物線L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)，與y軸的交點(diǎn)是M（0，c）．我們稱以M為頂點(diǎn)，對稱軸是y軸且過點(diǎn)P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線，直線PM為L的伴隨直線．
（1）請直接寫出拋物線y=2x²-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：
伴隨拋物線的解析式，伴隨直線的解析式；
（2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x²-3和y=-x-3，則這條拋物線的解析式是；
（3）求拋物線L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式；
（4）若拋物線L與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)，x₂＞x₁＞0，它的伴隨拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，且AB=CD．請求出a、b、c應(yīng)滿足的條件．

已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（x₀，0）和點(diǎn)B（2，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，其對稱軸是直線x=-1，tan∠BAC=2，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）確定A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過B、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）若過點(diǎn)（0，3）且平行于x軸的直線與（2）小題中所求拋物線交于M、N兩點(diǎn)，以MN為一邊，拋物線上任意一點(diǎn)P（x，y）為頂點(diǎn)作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關(guān)于P點(diǎn)縱坐標(biāo)y的函數(shù)解析式；
（4）當(dāng)

1

2

＜x＜4時(shí)，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有，請求出；若無，請說明理由．

已知拋物線y=（1-m）x²+4x-3開口向下，與x軸交于A（x₁，0）和B（x₂，0）兩點(diǎn)，其中x₁＜x₂．
（1）求m的取值范圍；
（2）若x₁²+x₂²=10，求拋物線的解析式，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線；
（3）設(shè)這條拋物線的頂點(diǎn)為C，延長CA交y軸于點(diǎn)D．在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以P、B、O為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x²-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，求C、D點(diǎn)的坐標(biāo)和△BCD的面積；
（3）P是線段OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)H，若直線BC把△PCH分成面積相等的兩部分，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知拋物線y=ax²+bx+c與直線y=mx+n相交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，-

1

2

）和（m-b，m²-mb+n），其中 a，b，c，m，n為實(shí)數(shù)，且a，m不為0．
（1）求c的值；
（2）設(shè)拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（x₁，0）和（x₂，0），求x₁?x₂的值；
（3）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，設(shè)拋物線y=ax²+bx+c上與x軸距離最大的點(diǎn)為P（x₀，y₀），求這時(shí)|y₀丨的最小值．