如圖，在梯形中，厘米，厘米，的坡度動點(diǎn)從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動，兩個動點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止．設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒．

（1）求邊的長；

（2）當(dāng)為何值時，與相互平分；

（3）連結(jié)設(shè)的面積為探求與的函數(shù)關(guān)系式，求為何值時，有最大值？最大值是多少？

如圖，梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB=7，CD=4，AD=4，動點(diǎn)P從點(diǎn)A以每秒1個單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，動點(diǎn)Q以每秒2個單位的速度由點(diǎn)B經(jīng)點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動，當(dāng)有一個點(diǎn)到達(dá)目標(biāo)時，即停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為x秒，△BPQ的面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（1）當(dāng)x為何值時，y的值最大；
（2）是否存在點(diǎn)P，使得△BPQ為直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，有一個矩形ABCD，四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（4，0）、B（4，2）、C（8，2）、D（8，0），并且有兩個動點(diǎn)P和Q．P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動；Q從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線A-B-C-D方向在矩形的邊上運(yùn)動，且兩點(diǎn)的運(yùn)動速度均為每秒2個單位．當(dāng)Q到達(dá)D點(diǎn)時，P也隨之停止．設(shè)運(yùn)動的時間為x．
（1）分別求出當(dāng)x=1和x=3時，對應(yīng)的△OPQ的面積；
（2）設(shè)△OPQ的面積為y，分別求出不同時段，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，注明自變量的取值范圍．并求出在整個運(yùn)動過程中，△OPQ的面積的最大值；
（3）在P、Q運(yùn)動過程中，是否存在兩個時刻x₁和x₂，使得構(gòu)成相應(yīng)的△OP₁Q₁和△OP₂Q₂相似？若存在，直接寫出這兩個時刻，并證明兩個三角形相似；若不存在，請說明理由．