如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，0），（6，8）．動點(diǎn)M、N分別從O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運(yùn)動．其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動．過點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于P，連接MP．已知動點(diǎn)運(yùn)動了x秒．
（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為多少；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）試求△MPA面積的最大值，并求此時x的值；
（3）請你探索：當(dāng)x為何值時，△MPA是一個等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果．

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，3），動點(diǎn)M，N分別從O，B同時出發(fā)．以每秒1個單位的速度運(yùn)動．其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動．過點(diǎn)M作MP⊥OA，交AC于P，連接NP，已知動點(diǎn)運(yùn)動了x秒．
（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為多少（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）試求△NPC面積S的表達(dá)式，并求出面積S的最大值及相應(yīng)的x值；
（3）當(dāng)x為何值時，△NPC是一個等腰三角形？簡要說明理由．

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為直角梯形，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，6），（8，6），（8，0）．動點(diǎn)F、D分別從O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運(yùn)動．其中，點(diǎn)F沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)D沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動．其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．過點(diǎn)D作DE⊥AB，交OB于E，連接EF．已知動點(diǎn)運(yùn)動了x秒．
（1）x的取值范圍為多少？
（2）E點(diǎn)的坐標(biāo)為；（用含x的代數(shù)式表示）
（3）試求△OFE面積的最大值，并求此時x的值．
（4）請你探索：△OFE能否成為以O(shè)F為底邊的等腰三角形？如能請求出x的值．

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，3），動點(diǎn)M，N分別從O，B同時出發(fā)．以每秒1個單位的速度運(yùn)動．其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動．過點(diǎn)M作MP⊥OA，交AC于P，連接NP，已知動點(diǎn)運(yùn)動了x秒．
（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）試求△NPC面積S的表達(dá)式，并求出面積S的最大值及相應(yīng)的x值；
（3）設(shè)四邊形OMPC的面積為S₁，四邊形ABNP的面積為S₂，請你就x的取值范圍討論S₁與S₂的大小關(guān)系并說明理由；
（4）當(dāng)x為何值時，△NPC是一個等腰三角形？

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為正方形，E點(diǎn)在x軸的正半軸上運(yùn)動，點(diǎn)F在CB邊上，且∠OAE=∠FAE
在圖①中，E點(diǎn)在OC邊上，CE=

1

2

OC，若延長AE、BC相交于點(diǎn)H，由∠OAE=∠FAE和AO∥BC，易知∠FAE=∠H，得AF=HF；由于E為OC中點(diǎn)，AO∥BC，可得△AOE≌△HCE，有AO=CH，又因AO=OC，可得CH=OC，所以有AF=CF+OC
（1）若E點(diǎn)在OC邊上，CE=

1

3

OC，（如圖②）請?zhí)剿鰽F、FC、OC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若E點(diǎn)在OC邊上，CE=

1

n

OC（n是大于1的整數(shù)），請直接寫出AF、FC、OC之間的數(shù)量關(guān)系（不要求證明）；
（3）若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6），E點(diǎn)在x軸的正半軸上運(yùn)動，點(diǎn)F在直線CB上，且∠OAE=∠FAE；當(dāng)AF和CF相差2個單位長度時，試求出此時E點(diǎn)的坐標(biāo)．