已知，x∈R，函數(shù)f（x）=sin²（x+α）+sin²（x-α）-sin²x．
（1）求函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）是否存在常數(shù)α，使得對任意實數(shù)x，恒成立；如果存在，求出所有這樣的α；如果不存在，請說明理由．

已知，數(shù)列有（常數(shù)），對任意的正整數(shù)，并有滿足。
（1）求a的值；
（2）試確定數(shù)列是不是等差數(shù)列，若是，求出其通項公式。若不是，說明理由；
（3）令，是否存在正整數(shù)M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由。

（2011•上海）定義域為R，且對任意實數(shù)x₁，x₂都滿足不等式f（

x1+x2

2

）≤

f(x1)+f(x2)

2

的所有函數(shù)f（x）組成的集合記為M，例如，函數(shù)f（x）=kx+b∈M．
（1）已知函數(shù)f（x）=

x，x≥0 1 2 x，x＜0

，證明：f（x）∈M；
（2）寫出一個函數(shù)f（x），使得f（x₀）∉M，并說明理由；
（3）寫出一個函數(shù)f（x）∈M，使得數(shù)列極限

lim

n→∞

f(n)

n2

=1，

lim

n→∞

f(-n)

-n

=1．

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0
（1）令ω=1，判斷函數(shù)F（x）=f（x）+f（x+

π

2

）的奇偶性，并說明理由；
（2）令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個

π

6

單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，對任意a∈R，求y=g（x）在區(qū)間[a，a+10π]上零點個數(shù)的所有可能值．