、已知集合A={12, 14, 16, 18, 20}，B={11, 13, 15, 17, 19}，在A中任取一個(gè)元素a_i（i=1, 2, 3, 4, 5），在B中任取一個(gè)元素b_j ( j =1, 2, 3, 4, 5)，則所取兩數(shù)a_i、b_j滿足a_i＞b_j的概率為        .

 、已知集合A={12, 14, 16, 18, 20}，B={11, 13, 15, 17, 19}，在A中任取一個(gè)元素a_i（i=1, 2, 3, 4, 5），在B中任取一個(gè)元素b_j ( j =1, 2, 3, 4, 5)，則所取兩數(shù)a_i、b_j滿足a_i＞b_j的概率為        .

對(duì)甲、乙兩種商品的重量的誤差進(jìn)行抽查，測(cè)得數(shù)據(jù)如下（單位：mg）：
甲：13　15　1 4　14　9　14　21　9　 10　11
乙：10　14　9　12　15　14　11　19　22　16
（Ⅰ）畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并指出甲，乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)；
（Ⅱ）計(jì)算甲種商品重量誤差的樣本方差；
（Ⅲ）現(xiàn)從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機(jī)抽取兩件，求重量誤差為19的商品被抽中的概率．

（本題滿分15分）楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．下圖是一個(gè)11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第3個(gè)數(shù)；
（2）若第行中從左到右第13與第14個(gè)數(shù)的比為，求的值；
（3）寫出第行所有數(shù)的和，寫出階（包括階）楊輝三角中的所有數(shù)的和；
（4）在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35，我們發(fā)現(xiàn)，事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第斜列中（從右上到左下）前個(gè)數(shù)之和，一定等于第斜列中第個(gè)數(shù)．
試用含有，的數(shù)學(xué)式子表示上述結(jié)論，并證明．

（本題滿分15分）楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．下圖是一個(gè)11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第3個(gè)數(shù)；

（2）若第行中從左到右第13與第14個(gè)數(shù)的比為，求的值；

（3）寫出第行所有數(shù)的和，寫出階（包括階）楊輝三角中的所有數(shù)的和；

（4）在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35，我們發(fā)現(xiàn)，事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第斜列中（從右上到左下）前個(gè)數(shù)之和，一定等于第斜列中第個(gè)數(shù)．

試用含有，的數(shù)學(xué)式子表示上述結(jié)論，并證明．