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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設它們交于點R,若＝a，＝b.

   (1)用a與 b表示；

   (2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的取值范圍.

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(本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足。

（1）求動點P的軌跡方程。

（2）若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點，且

其中Q（-1，0）,求直線L的方程.

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(本小題滿分14分）

 已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。

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(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。

（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）設0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有

a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。

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(本小題滿分14分)

如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點，得到圖（2）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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一、選擇題(5分×12=60分)   

    B  B  D  D  C  B  B  D  D  C  A  A

二、填空題(4分x 4=16分)

13．80  14．32  15．  16．①③

三、解答題(12分×5+14分=74分)

17．解：(1)2分

        ……………………4分

         ∴的最小正周期為 …………………6分

(2)∵成等比數(shù)列   ∴  又

∴  ……………………………………4分

又∵     ∴       ……………………………………………………10分

  ……………………………………12分

18．解：(1)設公差由成等比數(shù)列得 …………………1分

∴即 ∴舍去或     …………………………3分

∴           ………………………………………………4分

∴ ………………………………………………6分

(2) ∵               ………………………………………………7分

∴…①      …………8分

 …………②       …………9分

①-②得：

            

∴                ………………………………………………12分

19．解：(1)記“任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到偶函數(shù)”為事件A，

                ……………………………………………………4分

(2)設符合題設條件，抽取次數(shù)恰為3的事件記為B，則

        ………………………………………………12分

20．解：(1)連結(jié)    為正△ …1分

                  

                                       面3分

面面          

 

即點的位置在線段的四等分點且靠近處  ………………………………………6分

(2)過作于，連

由(1)知面(三垂線定理)

∴為二面角的平面角……9分

   

   

在中，

在中，

∴二面角的大小為     ………………………………………12分

(說明：若用空間向量解，請參照給分)

21．解：(1) 由得 ……2分

①當時，在內(nèi)是增函數(shù)，故無最小值………………………3分

②當時，

 

 

 

 

在處取得極小值    ………………………5分

   

由                     解得：≤  ∴≤ …………6分

≥

(2)由(1)知在區(qū)間上均為增函數(shù)

又，故要在內(nèi)為增函數(shù)

        ≤           ≥

必須：                或                    ………………………………………10分

        ≤        ≤ 

∴≤或≥  ∴實數(shù)的取值范圍是：…………………12分

22．解：(1)如圖，設為橢圓的下焦點，連結(jié)

∴ ∵∴…3分

∵  ∴ ………4分

∴的離心率為

 …………………………………………………………6分

(2)∵，∴拋物線方程為：設點則 ∵

∴點處拋物線的切線斜率 ……………………………………………………8分

則切線方程為：……………………………………………………9分

又∵過點  ∴  ∴  ∴

代入橢圓方程得：    ……………………………………………………11分

∴≥  ………………13分

                  

當且僅當                 即           上式取等號

                    

∴此時橢圓的方程為：       ………………………………………………14分

 

 

 

 


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