16．給出下列命題: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列命題：
①若a，b∈R+，a≠b則a3+b3＞a2b+ab2．
②若a，b∈R+，a＜b，則
a+m
b+m
＜
a
b

③若a，b，c∈R+，則
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c．
④若3x+y=1，則
1
x
+
1
y
≥4+2
3

其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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給出下列命題：
（1）存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=
3
2
；
（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
（3）函數(shù)y=sin(
2
3
x+
π
2
)是偶函數(shù)；
（4）函數(shù)f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，則f（x）是周期為
π
2
的偶函數(shù)．
（5）函數(shù)y=cos(x+
π
3
)的圖象是關(guān)于點(diǎn)(
π
6
，0)成中心對稱的圖形
其中正確命題的序號是
 
 （把正確命題的序號都填上）

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給出下列命題：
①|(zhì)
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|；②
a
，
b
共線，
b
，
c
平，則
a
與
c
為平行向量；③
a
，
b
，
c
為相互不平行向量，則（
b
-
c
）
a
-（
c
-
a
）
b
與
c
垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
⊥（
b
-
c
）   
其中錯誤的有
 
．

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給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α使sinα•cosα=1成立；
②存在實(shí)數(shù)α使sinα+cosα=
3
2
成立；
③函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數(shù)；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)的圖象的一條對稱軸的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號是
 
（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．

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2、給出下列命題：
（1）直線a與平面α不平行，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行；
（2）直線a與平面α不垂直，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直；
（3）異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直；
（4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面．其中錯誤命題的個數(shù)為
3
．

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一、選擇題(5分×12=60分)   

    B  B  D  D  C  B  B  D  D  C  A  A

二、填空題(4分x 4=16分)

13．80  14．32  15．  16．①③

三、解答題(12分×5+14分=74分)

17．解：(1)2分

        ……………………4分

         ∴的最小正周期為 …………………6分

(2)∵成等比數(shù)列   ∴  又

∴  ……………………………………4分

又∵     ∴       ……………………………………………………10分

  ……………………………………12分

18．解：(1)設(shè)公差由成等比數(shù)列得 …………………1分

∴即 ∴舍去或     …………………………3分

∴           ………………………………………………4分

∴ ………………………………………………6分

(2) ∵               ………………………………………………7分

∴…①      …………8分

 …………②       …………9分

①-②得：

            

∴                ………………………………………………12分

19．解：(1)記“任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到偶函數(shù)”為事件A，

                ……………………………………………………4分

(2)設(shè)符合題設(shè)條件，抽取次數(shù)恰為3的事件記為B，則

        ………………………………………………12分

20．解：(1)連結(jié)    為正△ …1分

                  

                                       面3分

面面          

 

即點(diǎn)的位置在線段的四等分點(diǎn)且靠近處  ………………………………………6分

(2)過作于，連

由(1)知面(三垂線定理)

∴為二面角的平面角……9分

   

   

在中，

在中，

∴二面角的大小為     ………………………………………12分

(說明：若用空間向量解，請參照給分)

21．解：(1) 由得 ……2分

①當(dāng)時，在內(nèi)是增函數(shù)，故無最小值………………………3分

②當(dāng)時，

 

 

 

 

在處取得極小值    ………………………5分

   

由                     解得：≤  ∴≤ …………6分

≥

(2)由(1)知在區(qū)間上均為增函數(shù)

又，故要在內(nèi)為增函數(shù)

        ≤           ≥

必須：                或                    ………………………………………10分

        ≤        ≤ 

∴≤或≥  ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是：…………………12分

22．解：(1)如圖，設(shè)為橢圓的下焦點(diǎn)，連結(jié)

∴ ∵∴…3分

∵  ∴ ………4分

∴的離心率為

 …………………………………………………………6分

(2)∵，∴拋物線方程為：設(shè)點(diǎn)則 ∵

∴點(diǎn)處拋物線的切線斜率 ……………………………………………………8分

則切線方程為：……………………………………………………9分

又∵過點(diǎn)  ∴  ∴  ∴

代入橢圓方程得：    ……………………………………………………11分

∴≥  ………………13分

                  

當(dāng)且僅當(dāng)                 即           上式取等號

                    

∴此時橢圓的方程為：       ………………………………………………14分

 

 

 

 


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