15數(shù)列的前n項和.則 ,此時與大小關(guān)系是 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列的前n項和為Sn,an=
5
2n-13
,則Sn≥0的最小正整數(shù)n的值為( 。

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已知等差數(shù)列{an}的公差是d,Sn是該數(shù)列的前n項和、
(1)試用d,Sm,Sn表示Sm+n,其中m,n均為正整數(shù);
(2)利用(1)的結(jié)論求解:“已知Sm=Sn(m≠n),求Sm+n”;
(3)若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q,前n項和為Sn,試類比問題(1)的結(jié)論,寫出一個相應(yīng)的結(jié)論且給出證明,并利用此結(jié)論求解問題:“已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn},其中S10=5,S20=15,求數(shù)列{bn}的前50項和S50.”

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設(shè){an}是遞減的等差數(shù)列,前三項的和是15,前三項的積是105,當(dāng)該數(shù)列的前n項和最大時,n等于( 。

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已知:等差數(shù)列{an}中,a3+a4=15,a2a5=54,公差d<0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)求數(shù)列的前n項和Sn的最大值及相應(yīng)的n的值.

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已知等差數(shù)列{an}中,a2=7,a4=15,數(shù)列的前n項和為Sn,則下列命題中錯誤的命題是( 。

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1-5  ACADC。 6-10   ACABB    11-12 DA

13. 28    14.      15. -4n+5 ;       16. ①③④

17.(1),即

       ,,, ,

       ,∴.                                  5分

  

18.解法一:證明:連結(jié)OC,

.   ----------------------------------------------------------------------------------1分

,,

       ∴ .                ------------------------------------------------------2分

中,     

   ------------------3分

             

.  ----------------------------4分

       (II)過O作,連結(jié)AE,

       ,

∴AE在平面BCD上的射影為OE.

.  -----------------------------------------7分

中,,,,   

       ∴

       ∴二面角A-BC-D的大小為.   ---------------------------------------------------8分

       (III)解:設(shè)點O到平面ACD的距離為

,

 ∴

中,

            

,∴

         ∴點O到平面ACD的距離為.--------------------------------12分

        解法二:(I)同解法一.

       (II)解:以O(shè)為原點,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

則     

       ,

.  ------------6分

設(shè)平面ABC的法向量,

,,

設(shè)夾角為,則

∴二面角A-BC-D的大小為. --------------------8分

       (III)解:設(shè)平面ACD的法向量為,又,

       .   -----------------------------------11分

設(shè)夾角為,

   則     -       設(shè)O 到平面ACD的距離為h,

,∴O到平面ACD的距離為.  ---------------------12分

 

19.(Ⅰ)解:設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件,“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件.由于事件相互獨立,且

故取出的4個球均為黑球的概率為.…….6分

(Ⅱ)解:設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球”為事件,“從甲盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件.由于事件互斥,

,

故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為...12分

20. 解:(Ⅰ)由已知,當(dāng)時,   ……………… 2分

,得,∴p=…………….4分

.……………… 6分

(Ⅱ)由(1)得,.       ……………… 7分

2  ;              ①

.    ②  ………9分

②-①得,

.       ………………12分

21.解(I)

(II)

時,是減函數(shù),則恒成立,得

 

22.解(I)設(shè)

                   

(3分)

 

 (Ⅱ)(1)當(dāng)直線的斜率不存在時,方程為

      

       …………(4分)

  (2)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,

       設(shè),

      ,得

       …………(6分)

      

      

…………………8分

                                      ………………….9分

注意也可用..........12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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