題目列表(包括答案和解析)
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1-5 ACADC。 6-10 ACABB 11-12 DA
13. 28 14. 15. -4n+5 ; 16. ①③④
17.(1),,即,
,,, ,
,∴. 5分
18.解法一:證明:連結OC,
∴. ----------------------------------------------------------------------------------1分
,,
∴ . ------------------------------------------------------2分
在中,
∴即 ------------------3分
面. ----------------------------4分
(II)過O作,連結AE,
,
∴AE在平面BCD上的射影為OE.
∴.
∴ . -----------------------------------------7分
在中,,,,
∴.
∴二面角A-BC-D的大小為. ---------------------------------------------------8分
(III)解:設點O到平面ACD的距離為
,
∴.
在中, ,
.
而,∴.
∴點O到平面ACD的距離為.--------------------------------12分
解法二:(I)同解法一.
(II)解:以O為原點,如圖建立空間直角坐標系,
則
,
∴. ------------6分
設平面ABC的法向量,
,,
由.
設與夾角為,則.
∴二面角A-BC-D的大小為. --------------------8分
(III)解:設平面ACD的法向量為,又,
. -----------------------------------11分
設與夾角為,
則 - 設O 到平面ACD的距離為h,
∵,∴O到平面ACD的距離為. ---------------------12分
19.(Ⅰ)解:設“從甲盒內取出的2個球均為黑球”為事件,“從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件.由于事件相互獨立,且,.
故取出的4個球均為黑球的概率為.…….6分
(Ⅱ)解:設“從甲盒內取出的2個球均為黑球;從乙盒內取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球”為事件,“從甲盒內取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球;從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件.由于事件互斥,
且,.
故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為...12分
20. 解:(Ⅰ)由已知,當時, ……………… 2分
由,得,∴p=…………….4分
∴.……………… 6分
(Ⅱ)由(1)得,. ……………… 7分
2 ; ①
. ② ………9分
②-①得,
==. ………………12分
21.解(I)
(II)
若時,是減函數,則恒成立,得
22.解(I)設
(3分)
(Ⅱ)(1)當直線的斜率不存在時,方程為
…………(4分)
(2)當直線的斜率存在時,設直線的方程為,
設,
,得
…………(6分)
…………………8分
………………….9分
注意也可用..........12分
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