(2)對于不等式的解集.若滿足(其中為整數(shù)集)．試探究集合能否為有限集?若能.求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值.并用列舉法表示集合,若不能.請說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列五個命題：
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，必有a≥1；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點(diǎn)；
⑤若角α，β滿足cosα•cosβ=1，則sin（α+β）=0．
其中所有正確命題的序號是
②④
②④
．

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已知關(guān)于的不等式，其中。

⑴試求不等式的解集；

⑵對于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）。試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由。

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已知關(guān)于的不等式，其中。
⑴試求不等式的解集；
⑵對于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）。試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由。

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給出下列五個命題：
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，必有a≥1；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點(diǎn)；
⑤若角α，β滿足cosα•cosβ=1，則sin（α+β）=0．
其中所有正確命題的序號是______．

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給出下列五個命題：
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，必有a≥1；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點(diǎn)；
⑤若角α，β滿足cosα•cosβ=1，則sin（α+β）=0．
其中所有正確命題的序號是    ．

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一、填空題：（5’×11＝55’）

題號

1

2

3

4

5

6

答案

0

(1,2)

2

題號

7

8

9

10

11

 

答案

4

8．3

②、③

 

二、選擇題：（4’×4＝16’）

題號

12

13

14

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      20090116
      答案
      A
      C
      B
      B
      三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
      16．（理）解：設(shè)為橢圓上的動點(diǎn)，由于橢圓方程為，故．
      因?yàn)?sub>，所以
         
推出．
      依題意可知，當(dāng)時，取得最小值．而，
      故有，解得．
      又點(diǎn)在橢圓的長軸上，即．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．
      17．解：（1）當(dāng)時，；
      當(dāng)且時，；
      當(dāng)時，；（不單獨(dú)分析時的情況不扣分）
      當(dāng)時，．
      （2）由（1）知：當(dāng)時，集合中的元素的個數(shù)無限；
      當(dāng)時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集．
      因?yàn)?sub>，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
      所以當(dāng)時，集合的元素個數(shù)最少．
      此時，故集合．
      18．（本題滿分15分，第1小題7分，第2小題8分）
      解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)．
      依題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，，．
          于是，，．
        
由，則異面直線與所成角的
      大小為．
      （2）解：連結(jié)． 由，
      是的中點(diǎn)，得;
      由面，面，得．
      又，因此面
      由直三棱柱的體積為．可得．
      所以，四棱錐的體積為
      ．
      19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
      由此可得，；
      由規(guī)律②可知，，
      ；
      又當(dāng)時，，
      所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
          綜上可得，符合條件．
      （2） 解法一：由條件，，可得
      ，
      ，
      ，．
      因?yàn)?sub>，，所以當(dāng)時，，
      故，即一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
      解法二：列表，用計(jì)算器可算得
      月份
      …
      6
      7
      8
      9
      10
      11
      …
      人數(shù)
      …
      383
      463
      499
      482
      416
      319
      …
      故一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
      20．解：（1）依條件得： 則無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為：
           ；
       
（2）解法一：設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由條件得：，
      則，即    
      而  則 .
      所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項(xiàng)、公比均為，
      其通項(xiàng)公式為，.
      解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為．
      由………… ①
      又若，則對每一
      都有………… ②
      從①、②得；
      則；
      因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為無窮等比子
      數(shù)列，通項(xiàng)公式為，．
      （3）以下給出若干解答供參考，評分方法參考本小題閱卷說明：
      問題一：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
      解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和之積為1。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
      ，
      因?yàn)榈仁阶筮吇驗(yàn)榕紨?shù)，或?yàn)橐粋�分?jǐn)?shù)，而等式右邊為兩個奇數(shù)的乘積，還是一個奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個子數(shù)列不存在。
      【以上解答屬于層級3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分】
      問題二：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
      解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和相等。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
      ………… ①
      若且，則①，矛盾；若且，則①
      ，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則
      ①………… ②
      1當(dāng)時，②，等式左邊是偶數(shù)，
      右邊是奇數(shù)，矛盾；
      2當(dāng)時，②
      或
      ，
      兩個等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
      綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項(xiàng)和相等。
      【以上解答屬于層級4，可得設(shè)計(jì)分5分，解答分7分】
      問題三：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
      解：假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
      ，
      顯然當(dāng)時，上述等式成立。例如取，，得：
      第一個子數(shù)列：，各項(xiàng)和；第二個子數(shù)列：，
      各項(xiàng)和，有，因而存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個數(shù)列的各項(xiàng)和的倍。
      【以上解答屬層級3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分．若進(jìn)一步分析完備性，可提高一個層級評分】
      問題四：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說明理由．解（略）：存在。
      問題五：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說明理由．解（略）：不存在．
      【以上問題四、問題五等都屬于層級4的問題設(shè)計(jì)，可得設(shè)計(jì)分5分。解答分最高7分】
       
      		
      
	
	
      
		
      


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