16．設(shè)點在橢圓的長軸上.點是橢圓上任意一點．當(dāng)?shù)哪Ｗ钚r.點恰好落在橢圓的右頂點.求實數(shù)的取值范圍． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分）設(shè)橢圓C的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，短軸長為，左焦點到左準(zhǔn)線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓C上有不同兩點P、Q，且OP⊥OQ，過P、Q的直線為l，求點O到直線l的距離．

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（本題滿分12分）設(shè)橢圓C的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，短軸長為，左焦點到左準(zhǔn)線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓C上有不同兩點P、Q，且OP⊥OQ，過P、Q的直線為l，求點O到直線l的距離．

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（本題滿分12分）設(shè)橢圓C的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，短軸長為，左焦點到左準(zhǔn)線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓C上有不同兩點P、Q，且OP⊥OQ，過P、Q的直線為l，求點O到直線l的距離．

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（本題滿分12分）

已知橢圓的焦點在軸上，中心在原點，離心率，直線和以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，點是橢圓上異于、的任意一點，設(shè)直線、的斜率分別為、，證明為定值；

（Ⅲ）設(shè)橢圓方程，、為長軸兩個端點， 為橢圓上異于、的點， 、分別為直線、的斜率，利用上面（Ⅱ）的結(jié)論得（        ）（只需直接寫出結(jié)果即可，不必寫出推理過程）．

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(本小題滿分12分)

有一幅橢圓型彗星軌道圖，長4cm，高，如下圖，

已知O為橢圓中心，A1，A2是長軸兩端點，
 
太陽位于橢圓的左焦點F處.

   （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出橢圓方程，

并求出當(dāng)彗星運行到太陽正上方時二者在圖上的距離；

   （Ⅱ）直線l垂直于A1A2的延長線于D點，|OD|=4，

設(shè)P是l上異于D點的任意一點，直線A1P，A2P分別

交橢圓于M、N（不同于A1，A2）兩點，問點A2能否

在以MN為直徑的圓上？試說明理由.

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一、填空題：（5’×11＝55’）

題號

1

2

3

4

5

6

答案

0

(1,2)

2

題號

7

8

9

10

11

 

答案

4

8．3

②、③

 

二、選擇題：（4’×4＝16’）

題號

12

13

14

      
     
      
      
      
      
      
      20090116
      答案
      A
      C
      B
      B
      三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
      16．（理）解：設(shè)為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故．
      因為，所以
         
推出．
      依題意可知，當(dāng)時，取得最小值．而，
      故有，解得．
      又點在橢圓的長軸上，即．故實數(shù)的取值范圍是．
      17．解：（1）當(dāng)時，；
      當(dāng)且時，；
      當(dāng)時，；（不單獨分析時的情況不扣分）
      當(dāng)時，．
      （2）由（1）知：當(dāng)時，集合中的元素的個數(shù)無限；
      當(dāng)時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集．
      因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
      所以當(dāng)時，集合的元素個數(shù)最少．
      此時，故集合．
      18．（本題滿分15分，第1小題7分，第2小題8分）
      解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)．
      依題意，可得點的坐標(biāo)，，．
          于是，，．
        
由，則異面直線與所成角的
      大小為．
      （2）解：連結(jié)． 由，
      是的中點，得;
      由面，面，得．
      又，因此面
      由直三棱柱的體積為．可得．
      所以，四棱錐的體積為
      ．
      19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
      由此可得，；
      由規(guī)律②可知，，
      ；
      又當(dāng)時，，
      所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
          綜上可得，符合條件．
      （2） 解法一：由條件，，可得
      ，
      ，
      ，．
      因為，，所以當(dāng)時，，
      故，即一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
      解法二：列表，用計算器可算得
      月份
      …
      6
      7
      8
      9
      10
      11
      …
      人數(shù)
      …
      383
      463
      499
      482
      416
      319
      …
      故一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
      20．解：（1）依條件得： 則無窮等比數(shù)列各項的和為：
           ；
       
（2）解法一：設(shè)此子數(shù)列的首項為，公比為，由條件得：，
      則，即    
      而  則 .
      所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項、公比均為，
      其通項公式為，.
      解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項為，公比為．
      由………… ①
      又若，則對每一
      都有………… ②
      從①、②得；
      則；
      因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項、公比均為無窮等比子
      數(shù)列，通項公式為，．
      （3）以下給出若干解答供參考，評分方法參考本小題閱卷說明：
      問題一：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
      解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和之積為1。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
      ，
      因為等式左邊或為偶數(shù)，或為一個分?jǐn)?shù)，而等式右邊為兩個奇數(shù)的乘積，還是一個奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個子數(shù)列不存在。
      【以上解答屬于層級3，可得設(shè)計分4分，解答分6分】
      問題二：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
      解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和相等。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
      ………… ①
      若且，則①，矛盾；若且，則①
      ，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則
      ①………… ②
      1當(dāng)時，②，等式左邊是偶數(shù)，
      右邊是奇數(shù)，矛盾；
      2當(dāng)時，②
      或
      ，
      兩個等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
      綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項和相等。
      【以上解答屬于層級4，可得設(shè)計分5分，解答分7分】
      問題三：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
      解：假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
      ，
      顯然當(dāng)時，上述等式成立。例如取，，得：
      第一個子數(shù)列：，各項和；第二個子數(shù)列：，
      各項和，有，因而存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍。
      【以上解答屬層級3，可得設(shè)計分4分，解答分6分．若進一步分析完備性，可提高一個層級評分】
      問題四：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：存在。
      問題五：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：不存在．
      【以上問題四、問題五等都屬于層級4的問題設(shè)計，可得設(shè)計分5分。解答分最高7分】
       
      		
      
	
	
      
		
      


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