闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ゆ繝鈧柆宥呯劦妞ゆ帒鍊归崵鈧柣搴㈠嚬閸欏啫鐣峰畷鍥ь棜閻庯絻鍔嬪Ч妤呮⒑閸︻厼鍔嬮柛銊ョ秺瀹曟劙鎮欏顔藉瘜闂侀潧鐗嗗Λ妤冪箔閸屾粎纾奸柍褜鍓氱粭鐔煎焵椤掆偓閻e嘲饪伴崼顐f櫍闂佺粯鍨靛Λ娆戔偓闈涚焸濮婃椽妫冨☉姘暫濠碘槅鍋呴〃鍡涘箞閵婎煈妲剧紓浣介哺鐢繝骞冮埡鍛闁肩⒈鍏涚槐婵嬫⒒娴h櫣甯涘〒姘殜瀹曟娊鏁愰崱妯哄伎闂侀€炲苯澧撮柡灞炬礋瀹曠厧鈹戦崶鑸碉骏闂備礁鎲¤摫闁圭懓娲濠氬焺閸愩劎绐為柣蹇曞仦閸ㄦ繂鈻介鍛瘈闁靛繈鍨洪崵鈧┑鈽嗗亝缁诲倿鎮惧畡鎵虫斀闁糕檧鏅涢幃鎴︽⒑缁洖澧查柛鏃€甯為懞杈ㄧ節濮橆厸鎷洪梺鍛婄箓鐎氼剟鍩€椤掍焦鍊愰柟顔矫埞鎴犫偓锝呯仛閺呮粌顪冮妶鍡楀闁稿﹥顨堟竟鏇熺附缁嬭法楠囬梺鍓插亝缁嬫垶淇婇悾灞稿亾鐟欏嫭绀€闁活剙銈搁崺鈧い鎺戝枤濞兼劖绻涢崣澶呯細闁轰緡鍣i獮鎺懳旂€n剛鈼ゆ繝鐢靛█濞佳囶敄閹版澘鏋侀柛鏇ㄥ灡閻撱垺淇婇娆掝劅婵℃彃鍢查…璺ㄦ喆閸曨剛顦板┑顔硷攻濡炶棄鐣烽妸锔剧瘈闁告洦鍘剧粣妤呮⒒娴e懙鍦偓娑掓櫆缁绘稒绻濋崶褏鐣鹃柣蹇曞仩琚欓柡瀣叄閺岀喖骞嗚閸ょ喖鏌涘鈧禍璺侯潖濞差亜浼犻柛鏇ㄥ墮閸嬪秹姊洪崨濠冪叆闁活厼鍊块獮鍐潨閳ь剟骞冮埡鍛仺闁汇垻顣槐鏌ユ⒒娴h櫣甯涢柣鐔村灲瀹曟垿骞樼紒妯煎幈闂侀潧枪閸庢娊宕洪敐鍥e亾濞堝灝鏋涙い顓㈡敱娣囧﹪骞栨担鍝ュ幐闂佺ǹ鏈惌顔捐姳娴犲鈷掑ù锝呮嚈瑜版帒瀚夋い鎺戝€婚惌娆撴煙鏉堟儳鐦滈柡浣稿€块弻銊╂偆閸屾稑顏�濠电姷鏁告慨鐑藉极閸涘﹥鍙忛柣鎴f閺嬩線鏌涘☉姗堟敾闁告瑥绻橀弻锝夊箣閿濆棭妫勯梺鍝勵儎缁舵岸寮诲☉妯锋婵鐗婇弫楣冩⒑閸涘﹦鎳冪紒缁橈耿瀵鏁愭径濠勵吅闂佹寧绻傚Λ顓炍涢崟顖涒拺闁告繂瀚烽崕搴g磼閼搁潧鍝虹€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佽鍨庨崘锝嗗瘱缂傚倷绶¢崳顕€宕归幎钘夌闁靛繒濮Σ鍫ユ煏韫囨洖啸妞ゆ挻妞藉娲传閸曨偅娈滈梺绋款儐閹瑰洭寮诲☉銏犖ч柛娑卞瀺瑜旈弻锛勪沪閸撗勫垱婵犵绱曢崗姗€銆佸▎鎾村亗閹煎瓨蓱鐎氫粙姊婚崒娆愮グ婵℃ぜ鍔庣划鍫熸媴鐠囥儲妞介、姗€濮€閻樼儤鎲伴梻浣告惈濞村嫮妲愰弴銏″仾闁逞屽墴濮婃椽宕崟顒€绐涢梺绋库看閸嬪﹥淇婇悜鑺ユ櫆閺夌偞澹嗛惄搴ㄦ⒒娴g懓顕滄俊顐$窔椤㈡俺顦查柍璇茬Т椤撳吋寰勭€n剙骞嶆俊鐐€栧濠氭偤閺傚簱鏋旀繝濠傛噳閸嬫挾鎲撮崟顒傤槰濡炪們鍔屽Λ妤咁敋閵夆晛绀嬫い鎺戝€婚惁鍫熺箾鏉堝墽鍒板鐟帮工铻炴繝濠傜墛閳锋帡鏌涚仦鎹愬闁逞屽墴椤ユ挾鍒掗崼鐔虹懝闁逞屽墴閻涱喗寰勯幇顒備紜闁烩剝甯婇悞锕€顪冩禒瀣瀬闁告劦鍠栫壕鍏兼叏濡鏁剧紒鍗炲船閳规垿鎮╅鑲╀紘闂佺硶鏅滈悧鐘茬暦濠靛鍗抽柕蹇曞Т瀵兘姊洪棃娑辨Т闁哄懏绮撻幃锟犳偄閸忚偐鍘甸梻渚囧弿缁犳垿寮稿☉銏$厱闁哄倹顑欓崕鏃堟煛鐏炵晫效闁哄被鍔庨埀顒婄秵娴滅偞瀵煎畝鍕拺閻犲洠鈧櫕鐏堢紓鍌氱Т閿曨亪鎮伴鐣岀懝闁逞屽墴閻涱噣骞掑Δ鈧粻锝嗙節閸偄濮夐柍褜鍓濆▍鏇犳崲濠靛鍋ㄩ梻鍫熺◥缁爼姊洪悷鏉挎毐缂佺粯锚閻e嘲鈹戦崱蹇旂€婚梺瑙勫劤閻ゅ洭骞楅弴銏♀拺缂備焦蓱閳锋帡鏌涘Ο鐘叉噽閻棝鏌涢弴銊ョ仭闁绘挸绻橀弻娑㈩敃閿濆洨鐣哄銈冨劜缁秹濡甸崟顔剧杸闁靛绠戦锟�
A.mgsinθ- Fcosθ, B.Fcosθ-mgsinθ, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

第一部分  力&物體的平衡

第一講 力的處理

一、矢量的運(yùn)算

1、加法

表達(dá): +  =  。

名詞:為“和矢量”。

法則:平行四邊形法則。如圖1所示。

和矢量大�。篶 =  ,其中α為的夾角。

和矢量方向:之間,和夾角β= arcsin

2、減法

表達(dá): =  。

名詞:為“被減數(shù)矢量”,為“減數(shù)矢量”,為“差矢量”。

法則:三角形法則。如圖2所示。將被減數(shù)矢量和減數(shù)矢量的起始端平移到一點(diǎn),然后連接兩時(shí)量末端,指向被減數(shù)時(shí)量的時(shí)量,即是差矢量。

差矢量大�。篴 =  ,其中θ為的夾角。

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

一條直線上的矢量運(yùn)算是平行四邊形和三角形法則的特例。

例題:已知質(zhì)點(diǎn)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng),半徑為R ,周期為T(mén) ,求它在T內(nèi)和在T內(nèi)的平均加速度大小。

解說(shuō):如圖3所示,A到B點(diǎn)對(duì)應(yīng)T的過(guò)程,A到C點(diǎn)對(duì)應(yīng)T的過(guò)程。這三點(diǎn)的速度矢量分別設(shè)為、。

根據(jù)加速度的定義 得:,

由于有兩處涉及矢量減法,設(shè)兩個(gè)差矢量   ,根據(jù)三角形法則,它們?cè)趫D3中的大小、方向已繪出(的“三角形”已被拉伸成一條直線)。

本題只關(guān)心各矢量的大小,顯然:

 =  =  =  ,且: =  , = 2

所以: =  =   =  =  。

(學(xué)生活動(dòng))觀察與思考:這兩個(gè)加速度是否相等,勻速率圓周運(yùn)動(dòng)是不是勻變速運(yùn)動(dòng)?

答:否;不是。

3、乘法

矢量的乘法有兩種:叉乘和點(diǎn)乘,和代數(shù)的乘法有著質(zhì)的不同。

⑴ 叉乘

表達(dá):× = 

名詞:稱“矢量的叉積”,它是一個(gè)新的矢量。

叉積的大�。篶 = absinα,其中α為的夾角。意義:的大小對(duì)應(yīng)由作成的平行四邊形的面積。

叉積的方向:垂直確定的平面,并由右手螺旋定則確定方向,如圖4所示。

顯然,××,但有:×= -×

⑵ 點(diǎn)乘

表達(dá):· = c

名詞:c稱“矢量的點(diǎn)積”,它不再是一個(gè)矢量,而是一個(gè)標(biāo)量。

點(diǎn)積的大�。篶 = abcosα,其中α為的夾角。

二、共點(diǎn)力的合成

1、平行四邊形法則與矢量表達(dá)式

2、一般平行四邊形的合力與分力的求法

余弦定理(或分割成RtΔ)解合力的大小

正弦定理解方向

三、力的分解

1、按效果分解

2、按需要——正交分解

第二講 物體的平衡

一、共點(diǎn)力平衡

1、特征:質(zhì)心無(wú)加速度。

2、條件:Σ = 0 ,或  = 0 , = 0

例題:如圖5所示,長(zhǎng)為L(zhǎng) 、粗細(xì)不均勻的橫桿被兩根輕繩水平懸掛,繩子與水平方向的夾角在圖上已標(biāo)示,求橫桿的重心位置。

解說(shuō):直接用三力共點(diǎn)的知識(shí)解題,幾何關(guān)系比較簡(jiǎn)單。

答案:距棒的左端L/4處。

(學(xué)生活動(dòng))思考:放在斜面上的均質(zhì)長(zhǎng)方體,按實(shí)際情況分析受力,斜面的支持力會(huì)通過(guò)長(zhǎng)方體的重心嗎?

解:將各處的支持力歸納成一個(gè)N ,則長(zhǎng)方體受三個(gè)力(G 、f 、N)必共點(diǎn),由此推知,N不可能通過(guò)長(zhǎng)方體的重心。正確受力情形如圖6所示(通常的受力圖是將受力物體看成一個(gè)點(diǎn),這時(shí),N就過(guò)重心了)。

答:不會(huì)。

二、轉(zhuǎn)動(dòng)平衡

1、特征:物體無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)加速度。

2、條件:Σ= 0 ,或ΣM+ =ΣM- 

如果物體靜止,肯定會(huì)同時(shí)滿足兩種平衡,因此用兩種思路均可解題。

3、非共點(diǎn)力的合成

大小和方向:遵從一條直線矢量合成法則。

作用點(diǎn):先假定一個(gè)等效作用點(diǎn),然后讓所有的平行力對(duì)這個(gè)作用點(diǎn)的和力矩為零。

第三講 習(xí)題課

1、如圖7所示,在固定的、傾角為α斜面上,有一塊可以轉(zhuǎn)動(dòng)的夾板(β不定),夾板和斜面夾著一個(gè)質(zhì)量為m的光滑均質(zhì)球體,試求:β取何值時(shí),夾板對(duì)球的彈力最小。

解說(shuō):法一,平行四邊形動(dòng)態(tài)處理。

對(duì)球體進(jìn)行受力分析,然后對(duì)平行四邊形中的矢量G和N1進(jìn)行平移,使它們構(gòu)成一個(gè)三角形,如圖8的左圖和中圖所示。

由于G的大小和方向均不變,而N1的方向不可變,當(dāng)β增大導(dǎo)致N2的方向改變時(shí),N2的變化和N1的方向變化如圖8的右圖所示。

顯然,隨著β增大,N1單調(diào)減小,而N2的大小先減小后增大,當(dāng)N2垂直N1時(shí),N2取極小值,且N2min = Gsinα。

法二,函數(shù)法。

看圖8的中間圖,對(duì)這個(gè)三角形用正弦定理,有:

 =  ,即:N2 =  ,β在0到180°之間取值,N2的極值討論是很容易的。

答案:當(dāng)β= 90°時(shí),甲板的彈力最小。

2、把一個(gè)重為G的物體用一個(gè)水平推力F壓在豎直的足夠高的墻壁上,F(xiàn)隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖9所示,則在t = 0開(kāi)始物體所受的摩擦力f的變化圖線是圖10中的哪一個(gè)?

解說(shuō):靜力學(xué)旨在解決靜態(tài)問(wèn)題和準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的問(wèn)題,但本題是一個(gè)例外。物體在豎直方向的運(yùn)動(dòng)先加速后減速,平衡方程不再適用。如何避開(kāi)牛頓第二定律,是本題授課時(shí)的難點(diǎn)。

靜力學(xué)的知識(shí),本題在于區(qū)分兩種摩擦的不同判據(jù)。

水平方向合力為零,得:支持力N持續(xù)增大。

物體在運(yùn)動(dòng)時(shí),滑動(dòng)摩擦力f = μN(yùn) ,必持續(xù)增大。但物體在靜止后靜摩擦力f′≡ G ,與N沒(méi)有關(guān)系。

對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程加以分析,物體必有加速和減速兩個(gè)過(guò)程。據(jù)物理常識(shí),加速時(shí),f < G ,而在減速時(shí)f > G 。

答案:B 。

3、如圖11所示,一個(gè)重量為G的小球套在豎直放置的、半徑為R的光滑大環(huán)上,另一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k ,自由長(zhǎng)度為L(zhǎng)(L<2R),一端固定在大圓環(huán)的頂點(diǎn)A ,另一端與小球相連。環(huán)靜止平衡時(shí)位于大環(huán)上的B點(diǎn)。試求彈簧與豎直方向的夾角θ。

解說(shuō):平行四邊形的三個(gè)矢量總是可以平移到一個(gè)三角形中去討論,解三角形的典型思路有三種:①分割成直角三角形(或本來(lái)就是直角三角形);②利用正、余弦定理;③利用力學(xué)矢量三角形和某空間位置三角形相似。本題旨在貫徹第三種思路。

分析小球受力→矢量平移,如圖12所示,其中F表示彈簧彈力,N表示大環(huán)的支持力。

(學(xué)生活動(dòng))思考:支持力N可不可以沿圖12中的反方向?(正交分解看水平方向平衡——不可以。)

容易判斷,圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形ΔAOB是相似的,所以:

                                   ⑴

由胡克定律:F = k(- R)                ⑵

幾何關(guān)系:= 2Rcosθ                     ⑶

解以上三式即可。

答案:arccos 。

(學(xué)生活動(dòng))思考:若將彈簧換成勁度系數(shù)k′較大的彈簧,其它條件不變,則彈簧彈力怎么變?環(huán)的支持力怎么變?

答:變��;不變。

(學(xué)生活動(dòng))反饋練習(xí):光滑半球固定在水平面上,球心O的正上方有一定滑輪,一根輕繩跨過(guò)滑輪將一小球從圖13所示的A位置開(kāi)始緩慢拉至B位置。試判斷:在此過(guò)程中,繩子的拉力T和球面支持力N怎樣變化?

解:和上題完全相同。

答:T變小,N不變。

4、如圖14所示,一個(gè)半徑為R的非均質(zhì)圓球,其重心不在球心O點(diǎn),先將它置于水平地面上,平衡時(shí)球面上的A點(diǎn)和地面接觸;再將它置于傾角為30°的粗糙斜面上,平衡時(shí)球面上的B點(diǎn)與斜面接觸,已知A到B的圓心角也為30°。試求球體的重心C到球心O的距離。

解說(shuō):練習(xí)三力共點(diǎn)的應(yīng)用。

根據(jù)在平面上的平衡,可知重心C在OA連線上。根據(jù)在斜面上的平衡,支持力、重力和靜摩擦力共點(diǎn),可以畫(huà)出重心的具體位置。幾何計(jì)算比較簡(jiǎn)單。

答案:R 。

(學(xué)生活動(dòng))反饋練習(xí):靜摩擦足夠,將長(zhǎng)為a 、厚為b的磚塊碼在傾角為θ的斜面上,最多能碼多少塊?

解:三力共點(diǎn)知識(shí)應(yīng)用。

答: 。

4、兩根等長(zhǎng)的細(xì)線,一端拴在同一懸點(diǎn)O上,另一端各系一個(gè)小球,兩球的質(zhì)量分別為m1和m2 ,已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開(kāi)一定角度,分別為45和30°,如圖15所示。則m1 : m2??為多少?

解說(shuō):本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學(xué)問(wèn)題。

對(duì)兩球進(jìn)行受力分析,并進(jìn)行矢量平移,如圖16所示。

首先注意,圖16中的灰色三角形是等腰三角形,兩底角相等,設(shè)為α。

而且,兩球相互作用的斥力方向相反,大小相等,可用同一字母表示,設(shè)為F 。

對(duì)左邊的矢量三角形用正弦定理,有:

 =          ①

同理,對(duì)右邊的矢量三角形,有: =                                ②

解①②兩式即可。

答案:1 : 。

(學(xué)生活動(dòng))思考:解本題是否還有其它的方法?

答:有——將模型看成用輕桿連成的兩小球,而將O點(diǎn)看成轉(zhuǎn)軸,兩球的重力對(duì)O的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡(jiǎn)便。

應(yīng)用:若原題中繩長(zhǎng)不等,而是l1 :l2 = 3 :2 ,其它條件不變,m1與m2的比值又將是多少?

解:此時(shí)用共點(diǎn)力平衡更加復(fù)雜(多一個(gè)正弦定理方程),而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。

答:2 :3 。

5、如圖17所示,一個(gè)半徑為R的均質(zhì)金屬球上固定著一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿,細(xì)桿的左端用鉸鏈與墻壁相連,球下邊墊上一塊木板后,細(xì)桿恰好水平,而木板下面是光滑的水平面。由于金屬球和木板之間有摩擦(已知摩擦因素為μ),所以要將木板從球下面向右抽出時(shí),至少需要大小為F的水平拉力。試問(wèn):現(xiàn)要將木板繼續(xù)向左插進(jìn)一些,至少需要多大的水平推力?

解說(shuō):這是一個(gè)典型的力矩平衡的例題。

以球和桿為對(duì)象,研究其對(duì)轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)平衡,設(shè)木板拉出時(shí)給球體的摩擦力為f ,支持力為N ,重力為G ,力矩平衡方程為:

f R + N(R + L)= G(R + L)           

球和板已相對(duì)滑動(dòng),故:f = μN(yùn)        ②

解①②可得:f = 

再看木板的平衡,F(xiàn) = f 。

同理,木板插進(jìn)去時(shí),球體和木板之間的摩擦f′=  = F′。

答案: 

第四講 摩擦角及其它

一、摩擦角

1、全反力:接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力,一般用R表示,亦稱接觸反力。

2、摩擦角:全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角,一般用φm表示。

此時(shí),要么物體已經(jīng)滑動(dòng),必有:φm = arctgμ(μ為動(dòng)摩擦因素),稱動(dòng)摩擦力角;要么物體達(dá)到最大運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),必有:φms = arctgμs(μs為靜摩擦因素),稱靜摩擦角。通常處理為φm = φms 。

3、引入全反力和摩擦角的意義:使分析處理物體受力時(shí)更方便、更簡(jiǎn)捷。

二、隔離法與整體法

1、隔離法:當(dāng)物體對(duì)象有兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí),有必要各個(gè)擊破,逐個(gè)講每個(gè)個(gè)體隔離開(kāi)來(lái)分析處理,稱隔離法。

在處理各隔離方程之間的聯(lián)系時(shí),應(yīng)注意相互作用力的大小和方向關(guān)系。

2、整體法:當(dāng)各個(gè)體均處于平衡狀態(tài)時(shí),我們可以不顧個(gè)體的差異而講多個(gè)對(duì)象看成一個(gè)整體進(jìn)行分析處理,稱整體法。

應(yīng)用整體法時(shí)應(yīng)注意“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”的涵義。

三、應(yīng)用

1、物體放在水平面上,用與水平方向成30°的力拉物體時(shí),物體勻速前進(jìn)。若此力大小不變,改為沿水平方向拉物體,物體仍能勻速前進(jìn),求物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因素μ。

解說(shuō):這是一個(gè)能顯示摩擦角解題優(yōu)越性的題目�?梢酝ㄟ^(guò)不同解法的比較讓學(xué)生留下深刻印象。

法一,正交分解。(學(xué)生分析受力→列方程→得結(jié)果。)

法二,用摩擦角解題。

引進(jìn)全反力R ,對(duì)物體兩個(gè)平衡狀態(tài)進(jìn)行受力分析,再進(jìn)行矢量平移,得到圖18中的左圖和中間圖(注意:重力G是不變的,而全反力R的方向不變、F的大小不變),φm指摩擦角。

再將兩圖重疊成圖18的右圖。由于灰色的三角形是一個(gè)頂角為30°的等腰三角形,其頂角的角平分線必垂直底邊……故有:φm = 15°。

最后,μ= tgφm 。

答案:0.268 。

(學(xué)生活動(dòng))思考:如果F的大小是可以選擇的,那么能維持物體勻速前進(jìn)的最小F值是多少?

解:見(jiàn)圖18,右圖中虛線的長(zhǎng)度即Fmin ,所以,F(xiàn)min = Gsinφm 。

答:Gsin15°(其中G為物體的重量)。

2、如圖19所示,質(zhì)量m = 5kg的物體置于一粗糙斜面上,并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物體,使物體能夠沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng),而斜面體始終靜止。已知斜面的質(zhì)量M = 10kg ,傾角為30°,重力加速度g = 10m/s2 ,求地面對(duì)斜面體的摩擦力大小。

解說(shuō):

本題旨在顯示整體法的解題的優(yōu)越性。

法一,隔離法。簡(jiǎn)要介紹……

法二,整體法。注意,滑塊和斜面隨有相對(duì)運(yùn)動(dòng),但從平衡的角度看,它們是完全等價(jià)的,可以看成一個(gè)整體。

做整體的受力分析時(shí),內(nèi)力不加考慮。受力分析比較簡(jiǎn)單,列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。

答案:26.0N 。

(學(xué)生活動(dòng))地面給斜面體的支持力是多少?

解:略。

答:135N 。

應(yīng)用:如圖20所示,一上表面粗糙的斜面體上放在光滑的水平地面上,斜面的傾角為θ。另一質(zhì)量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。若用一推力F作用在滑塊上,使之能沿斜面勻速上滑,且要求斜面體靜止不動(dòng),就必須施加一個(gè)大小為P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面體。使?jié)M足題意的這個(gè)F的大小和方向。

解說(shuō):這是一道難度較大的靜力學(xué)題,可以動(dòng)用一切可能的工具解題。

法一:隔離法。

由第一個(gè)物理情景易得,斜面于滑塊的摩擦因素μ= tgθ

對(duì)第二個(gè)物理情景,分別隔離滑塊和斜面體分析受力,并將F沿斜面、垂直斜面分解成Fx和Fy ,滑塊與斜面之間的兩對(duì)相互作用力只用兩個(gè)字母表示(N表示正壓力和彈力,f表示摩擦力),如圖21所示。

對(duì)滑塊,我們可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡——

Fx = f + mgsinθ

Fy + mgcosθ= N

且 f = μN(yùn) = Ntgθ

綜合以上三式得到:

Fx = Fytgθ+ 2mgsinθ               ①

對(duì)斜面體,只看水平方向平衡就行了——

P = fcosθ+ Nsinθ

即:4mgsinθcosθ=μN(yùn)cosθ+ Nsinθ

代入μ值,化簡(jiǎn)得:Fy = mgcosθ      ②

②代入①可得:Fx = 3mgsinθ

最后由F =解F的大小,由tgα= 解F的方向(設(shè)α為F和斜面的夾角)。

答案:大小為F = mg,方向和斜面夾角α= arctg()指向斜面內(nèi)部。

法二:引入摩擦角和整體法觀念。

仍然沿用“法一”中關(guān)于F的方向設(shè)置(見(jiàn)圖21中的α角)。

先看整體的水平方向平衡,有:Fcos(θ- α) = P                                   ⑴

再隔離滑塊,分析受力時(shí)引進(jìn)全反力R和摩擦角φ,由于簡(jiǎn)化后只有三個(gè)力(R、mg和F),可以將矢量平移后構(gòu)成一個(gè)三角形,如圖22所示。

在圖22右邊的矢量三角形中,有: =      ⑵

注意:φ= arctgμ= arctg(tgθ) = θ                                              ⑶

解⑴⑵⑶式可得F和α的值。

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