已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點M（2，1），它們在y軸上有一個公共焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）已知動直線l過點P（0，3），交拋物線于A、B兩點，是否存在垂直于y軸的直線m被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出m的方程；若不存在，說明理由．

設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：=1(A＞b＞0)的左、右兩個焦點.

（1）若橢圓C上的點A（1，3[]2）到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標;

（2）設(shè)點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F₁K的中點的軌跡方程;

（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM?,k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點P位置無關(guān)的定值，試寫出雙曲線=1具有類似特性的性質(zhì)并加以證明.

設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：=1(A＞b＞0)的左、右兩個焦點.

（1）若橢圓C上的點A（1，3[]2）到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標;

（2）設(shè)點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F₁K的中點的軌跡方程;

（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM?,k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點P位置無關(guān)的定值，試寫出雙曲線=1具有類似特性的性質(zhì)并加以證明.