如何建立極坐標(biāo)系比較方便?(以焦點(diǎn)為極點(diǎn).以焦點(diǎn)所在的直線為極軸.建立極坐標(biāo)系) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2013•泉州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為:
x=1-
2
2
t
y=
2
2
t
(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)

(Ⅰ)求曲線C的平面直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C交于點(diǎn)M,N,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0),求|PM|•|PN|的值.

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本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每小題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分.作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=
7-6
4-3
,向量
ξ 
=
6
5

(I)求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
ξ
1
ξ2
;
(II)求M6
ξ
的值.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))
.以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2

(Ⅰ)求直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)點(diǎn)P為曲線C上的動點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l距離的最大值.
(3)選修4-5:不等式選講
(Ⅰ)已知:a、b、c∈R+,求證:a2+b2+c2
1
3
(a+b+c)2
;    
(Ⅱ)某長方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長之和等于3,求其對角線長的最小值.

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(2013•鹽城二模)(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
已知圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ+2
(θ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ+ρcosθ=1,求直線l截圓C所得的弦長.

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已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),點(diǎn)P(x,y)在曲線C:
x=1+cosθ
y=sinθ
為參數(shù),θ∈R)上運(yùn)動.以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
4
)=0

(Ⅰ)寫出曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M在曲線C上移動,試求△ABM面積的最大值.

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在直角坐標(biāo)系xOy中,圓O的參數(shù)方程為
x=-
2
2
+rcosθ
y=-
2
2
+rsinθ
,(θ為參數(shù),r>0).以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
.寫出圓心的極坐標(biāo),并求當(dāng)r為何值時(shí),圓O上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3.

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同步練習(xí)冊答案