（2012•閘北區(qū)二模）如圖，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…是曲線C：y2=

1

2

x(y≥0)上的點，A₁（a₁，0），A₂（a₂，0），…，A_n（a_n，0），…是x軸正半軸上的點，且△A₀A₁P₁，△A₁A₂P₂，…，△A_n-1A_nP_n，…均為斜邊在x軸上的等腰直角三角形（A₀為坐標原點）．
（1）寫出a_n-1、a_n和x_n之間的等量關(guān)系，以及a_n-1、a_n和y_n之間的等量關(guān)系；
（2）猜測并證明數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）設(shè)bn=

1

an+1

+

1

an+2

+

1

an+3

+…+

1

a2n

，集合B={b₁，b₂，b₃，…，b_n，…}，A={x|x²-2ax+a²-1＜0，x∈R}，若A∩B=∅，求實常數(shù)a的取值范圍．