設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，并且滿足a_n＞0，2Sn= 

a

2 n

+n(n∈N*)．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）猜測數(shù)列{a_n}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．

21、已知數(shù)列{a_n}滿足：（1）a₁=3；（2）a_n+1=2n²-n（3a_n-1）+a_n²+2（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₂、a₃、a₄；
（Ⅱ）猜測數(shù)列{a_n}的通項，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）試比較a_n與2ⁿ的大小．

已知數(shù)列{f（n）}滿足nf²（n）-（n-1）f²（n-1）+f（n）f（n-1）=0且f（n）＞0
（1）求{f（n）}的通項公式；
（2）令a_n=3^1/f（n），b_n=4/f（n）+1（n∈N^*），若在數(shù)列{a_n}的前100項中，任取一項a_n，問a_n同
時也在數(shù)列是的某項的概率為多少？為什么？
（3）若將（2）中的前100項推廣到前n項（n∈N^*），且記上述概率為P_n，試猜測

lim

n→∞

Pn（不必證明）．