(1)已知:均是正數(shù).且.求證:, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 (1)已知:均是正數(shù),且,求證:;

   (2)當(dāng)均是正數(shù),且,對(duì)真分?jǐn)?shù),給出類(lèi)似上小題的結(jié)論,并予以證明;

   (3)證明:△中,(可直接應(yīng)用第(1)、(2)小題結(jié)論)

   (4)自己設(shè)計(jì)一道可直接應(yīng)用第(1)、(2)小題結(jié)論的不等式證明題,并寫(xiě)出證明過(guò)程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列{an}和{bn}滿(mǎn)足:an+1=
an+bn
a
2
n
+b
2
n
,n∈N,
(Ⅰ)設(shè)bn+1=1+
bn
an
,n∈N,求證:
(1)
bn+1
an+1
=
1+(
bn
an
)
2
;
(2)數(shù)列{(
bn
an
)
2
}是等差數(shù)列,并求出其公差;
(Ⅱ)設(shè)bn+1=
2
bn
an
,n∈N,且{an}是等比數(shù)列,求a1和b1的值.

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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)無(wú)窮數(shù)列{an}、{bn}滿(mǎn)足anbn+1+an+1bn=2nan+1(n∈N*).
(Ⅰ)當(dāng)數(shù)列{an}是常數(shù)列(各項(xiàng)都相等的數(shù)列),且b1=
1
2
時(shí),求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè){an}、{bn}都是公差不為0的等差數(shù)列,求證:數(shù)列{an}有無(wú)窮多個(gè),而數(shù)列{bn}惟一確定;
(Ⅲ)設(shè)an+1=
2an2+an
an+1
(n∈N*)
,Sn=
2n
i=1
bi
,求證:2<
Sn
n2
<6.

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已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),它的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=
1
6
(an+1) (an+2)
,并且a2,a4,a9成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=
1
(an-n+3)2
,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求證:Tn
1
4

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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,且
a
2
n+1
an+an+1
a
2
n
+
a
2
n+1
-
a
2
n
=0

(Ⅰ)求a2,a3的值;
(Ⅱ)求證:{
1
an
}
是等差數(shù)列;
(Ⅲ)若bn=
2n
an
+anan+1
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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一、1.  2.3  3.  4.18   5.   6.55  7.  8.0   9.7    10.0或-2

    11.   12.

二、13.C     14.B     15.D     16.A

三、17.解:(1);

         (2);

         (3)表面積S=48.

18.解:(1) ,

        

(2)

  由,得當(dāng)時(shí),取得最小值-2

19.解:(1)

       

(2)

,①

,②

②-①,整理,得

20.解:(1),設(shè)

        則

任取,

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.

            由

            的值域?yàn)?sub>.

(2)設(shè),

,

所以單調(diào)遞減.

         (3)由的值域?yàn)椋?sub>

           所以滿(mǎn)足題設(shè)僅需:

           解得,.

  21.解:(1)

           又

         (2)應(yīng)用第(1)小題結(jié)論,得取倒數(shù),得

         (3)由正弦定理,原題⇔△ABC中,求證:

         證明:由(2)的結(jié)論得,均小于1,

               ,

              

          (4)如得出:四邊形ABCD中,求證:且證明正確給3分;

             如得出:凸n邊形A1A2A3┅An中,邊長(zhǎng)依次為求證:

             且證明正確給4分.

             如能應(yīng)用到其它內(nèi)容有創(chuàng)意則給高分.

             如得出:為各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列,,求證:

             .

 

 

 


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