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題目列表(包括答案和解析)

已知：
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，sin
x
2
 )，x∈[
π
2
，
3π
2
]
（1）求：|
a
+
b
|的取值范圍；
（2）求：函數(shù)f(x)=2sinx+|
a
+
b
 |的最小值．

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精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點，AB一條外公切線，A、B分別為切點，連接AC、BC．設⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=
2
，則
R
r
的值為（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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已知：f(x)=2cos2x+
3
sin2x+a．（a∈R，a為常數(shù)）
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上的最大值與最小值之和為3，求a的值．

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已知：△ABC中，BC=1，AC=
5
，sinC=2sinA
（1）求AB的值．
（2）求sin(2A-
π
4
)的值．

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已知：A（-5，0）、B（5，0），直線AM，BM交于M，且它們的斜率之積是-
49
，求點M的軌跡方程，并說明該軌跡是何曲線．

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一、1.  2.3  3.  4.18   5.   6.55  7.  8.0   9.7    10.0或-2

    11.   12.

二、13.C     14.B     15.D     16.A

三、17.解:(1);

         (2);

         (3)表面積S=48.

18.解:(1) ,

        

(2)

  由，得當時，取得最小值-2

19.解:(1)

       

(2)

，①

，②

②-①，整理，得

20.解:(1)，設

        則

任取，，

當時，單調遞減；

當時，單調遞增.

            由得

            的值域為.

(2)設，

則，

所以單調遞減.

         (3)由的值域為：

           所以滿足題設僅需：

           解得，.

  21.解：(1)

           又

         (2)應用第(1)小題結論，得取倒數(shù)，得

         (3)由正弦定理，原題⇔△ABC中，求證：

         證明：由(2)的結論得，且均小于1，

               ，

              

          (4)如得出：四邊形ABCD中，求證：且證明正確給3分；

             如得出：凸n邊形A1A2A3┅An中，邊長依次為求證：

             且證明正確給4分.

             如能應用到其它內(nèi)容有創(chuàng)意則給高分.

             如得出：為各項為正數(shù)的等差數(shù)列，,求證：

             .

 

 

 


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