16.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是和的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的大小 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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已知是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，高。求：
⑴異面直線與所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
⑵四面體的體積。

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一、1.  2.3  3.  4.18   5.   6.55  7.  8.0   9.7    10.0或-2

    11.   12.

二、13.C     14.B     15.D     16.A

三、17.解:(1);

         (2);

         (3)表面積S=48.

18.解:(1) ,

(2)

  由，得當(dāng)時(shí)，取得最小值-2

19.解:(1)

(2)

，①

，②

②-①，整理，得

20.解:(1)，設(shè)

        則

任取，，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.

            由得

            的值域?yàn)?sub>.

(2)設(shè)，

則，

所以單調(diào)遞減.

         (3)由的值域?yàn)椋?sub>

           所以滿足題設(shè)僅需：

           解得，.

  21.解：(1)

           又

         (2)應(yīng)用第(1)小題結(jié)論，得取倒數(shù)，得

         (3)由正弦定理，原題⇔△ABC中，求證：

         證明：由(2)的結(jié)論得，且均小于1，

               ，

          (4)如得出：四邊形ABCD中，求證：且證明正確給3分；

             如得出：凸n邊形A₁A₂A₃┅A_n中，邊長(zhǎng)依次為求證：

             且證明正確給4分.

             如能應(yīng)用到其它內(nèi)容有創(chuàng)意則給高分.

             如得出：為各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，,求證：

             .