題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分16分)
設(shè)兩個不共線的向量的夾角為,且,.
(1)若,求的值;
(2)若為定值,點在直線上移動,的最小值為,求的值.
(本小題滿分16分) 已知二次函數(shù)。 (1)若是否存在為正數(shù) ,若存在,證明你的結(jié)論,若不存在,說明理由;(2)若對有2個不等實根,證明必有一個根屬于(3)若,是否存在的值使=成立,若存在,求出的取值范圍,若不存在,說明理由。
(本小題滿分16分)某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為4元,并且每件商品需向總店交a元(1≤a≤3)的管理費,預(yù)計當每件商品的售價為元(8≤x≤9)時,一年的銷售量為(10-x)2萬件.(1)求該連鎖分店一年的利潤L(萬元)與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式L(x);(2)當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤L最大,并求出L的最大值M(a).
(本小題滿分16分)
隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品400件,經(jīng)質(zhì)檢,其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元,而1件次品虧損2萬元.設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(單位:萬元)為
(1)求的分布列和數(shù)學期望
(2)經(jīng)技術(shù)革新后,仍有四個等級的產(chǎn)品,但次品率降為,一等品率提高為.如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元,則三等品率最多是多少?
(本小題滿分16分)
已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù),如果存在實數(shù)m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x),那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個函數(shù).
設(shè)f (x)=x2+ax,g(x)=x+b(R),= 2x2+3x-1,h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個二次函數(shù).
(1)設(shè),若h (x)為偶函數(shù),求;
(2)設(shè),若h (x)同時也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個函數(shù),求a+b的最小值;
一、1. 2.3 3. 4.18 5. 6.55 7. 8.0 9.7 10.0或-2
11. 12.
二、13.C 14.B 15.D 16.A
三、17.解:(1);
(2);
(3)表面積S=48.
18.解:(1) ,
(2)
由,得當時,取得最小值-2
19.解:(1)
(2)
,①
,②
②-①,整理,得
20.解:(1),設(shè)
則
任取,,
當時,單調(diào)遞減;
當時,單調(diào)遞增.
由得
的值域為.
(2)設(shè),
則,
所以單調(diào)遞減.
(3)由的值域為:
所以滿足題設(shè)僅需:
解得,.
21.解:(1)
又
(2)應(yīng)用第(1)小題結(jié)論,得取倒數(shù),得
(3)由正弦定理,原題⇔△ABC中,求證:
證明:由(2)的結(jié)論得,且均小于1,
,
(4)如得出:四邊形ABCD中,求證:且證明正確給3分;
如得出:凸n邊形A
且證明正確給4分.
如能應(yīng)用到其它內(nèi)容有創(chuàng)意則給高分.
如得出:為各項為正數(shù)的等差數(shù)列,,求證:
.
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