九江大橋撞船事故后，佛山交通部門加強(qiáng)了對(duì)佛山市內(nèi)各種大橋的檢測(cè)與維修，其中對(duì)西樵大橋?qū)嵤┝藶槠诮�一年的封閉施工，置換了大橋上所有的斜拉懸索。某校研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們很想知道每根長(zhǎng)50m、橫截的圓面積為400cm²的新懸索能承受的最大拉力。由于懸索很長(zhǎng)，抗斷拉力又很大，直接測(cè)量很困難，同學(xué)們則取來了同種材料制成的樣品進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究。
由胡克定律可知，在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力F與形變量x成正比，其比例系數(shù)與彈簧的長(zhǎng)度、橫截面積及材料有關(guān)。因而同學(xué)們猜想，懸索可能也遵循類似的規(guī)律。
（1）同學(xué)們準(zhǔn)備象《探究彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量之間關(guān)系》的實(shí)驗(yàn)一樣將樣品豎直懸掛，再在其下端掛上不同重量的重物，來完成本實(shí)驗(yàn)。但有同學(xué)說懸索的重力是不可忽略的，為了避免懸索所受重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，你認(rèn)為可行的措施應(yīng)該是：                                                      。
（2）同學(xué)們通過游標(biāo)卡尺測(cè)樣品的直徑來測(cè)定其截面積，某次測(cè)量的結(jié)果如圖所示，則該樣品的直徑為            。

 

（3）經(jīng)過同學(xué)們充分的討論，不斷完善實(shí)驗(yàn)方案，最后實(shí)驗(yàn)取得數(shù)據(jù)如下：

樣 品	長(zhǎng) 度		200N	400N	600N	800N
樣品A	1m	0.50cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm
樣品B	2m	0.50cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
樣品C	1m	1.00cm2	0.01cm	0.02cm	0.03cm	0.04cm
樣品D	3m	0.50cm2	0.18cm	0.36cm	0.54cm	0.72cm
樣品E	1m	0.25cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.32cm

①分析樣品C的數(shù)據(jù)可知，其所受拉力F（單位N）與伸長(zhǎng)量X(單位m遵循的函數(shù)關(guān)系式是                   。
②對(duì)比各樣品的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，懸索受到的拉力與懸索的伸長(zhǎng)量成正比，其比例系數(shù)與懸索長(zhǎng)度          成正比、與懸索的橫截面積         成正比。

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（2013?深圳二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半 徑R=0.9m、圓心角為60°的光滑圓弧 軌道PM，圓弧軌道最底端M處平滑 連接一長(zhǎng)s=3m的粗糙平臺(tái)MN，質(zhì) 量分別為m_A=4kg，m_B=2kg的物塊 A，B靜置于M點(diǎn)，它們中間夾有長(zhǎng) 度不計(jì)的輕質(zhì)彈簧，彈簧與A連結(jié)，與B不相連，用細(xì)線拉緊A、B使彈簧處于壓縮狀態(tài)．N端有一小球C，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕 繩懸吊，對(duì)N點(diǎn)剛好無壓力．現(xiàn)燒斷細(xì)線，A恰好能從P端滑出，B與C碰后總是交換速度．A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²，問：
（1）A剛滑上圓弧時(shí)對(duì)軌道的壓力為多少？
（2）燒斷細(xì)線前系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為多少？
（3）若B與C只能碰撞2次，B最終仍停在平臺(tái)上，整個(gè)過程中繩子始終不松弛，求B與 平臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)?的范圍及?取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的繩長(zhǎng)L．

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一．單項(xiàng)選擇題： 1.B  2.D   3.C    4.C     5.A

二．不定項(xiàng)選擇題：6.BC  7.AB  8.ABC    9.AC

三．簡(jiǎn)答題

10.（1）將樣品水平放置在光滑水平面上，用滑輪將豎直向下的力變?yōu)樗�平的拉力。�?分）

（2）0.830cm；                    （3分）

（3）①F＝2×10⁶X（N）            （3分）

②平方的倒數(shù)（2分）、的大小  （2分）

11．（1）刻度尺  交流 （2）D （3）B（4）GK（學(xué)生只要取勻速部分均為正確）（各3分）

四．論述、計(jì)算題：

12. 解：（1）女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度即男運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。則（2分） 由 得：（3分）

（2）由  （2分）  解得：（均給分）（3分）

13. 解：⑴根據(jù)萬有引力定律和向心力公式：

G （2分） g = G  （2分）   解之得：r =  （2分）

⑵設(shè)月球表面處的重力加速度為g_月，根據(jù)題意：

t =   （2分）   g_月 = G  （2分） 解之得： （2分）

14. 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，滑塊相對(duì)車滑動(dòng)時(shí)的加速度

                                                                         （1分）

       滑塊相對(duì)車滑動(dòng)的時(shí)間                                                           （1分）

滑塊相對(duì)車滑動(dòng)的距離                                                 （1分）

滑塊與車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能                                                （1分）

由上述各式解得  （與動(dòng)摩擦因數(shù)μ無關(guān)的定值）         （1分）

（2）設(shè)恒力F取最小值為F₁，滑塊加速度為a₁，此時(shí)滑塊恰好到達(dá)車的左端，則

滑塊運(yùn)動(dòng)到車左端的時(shí)間                                          （1分）

由幾何關(guān)系有                                                           （1分）

由牛頓定律有                                                         （2分）

代入數(shù)據(jù)解得                                                   （2分）

則恒力F大小應(yīng)該滿足條件是                                          （1分）

15. 解：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。

又機(jī)械能守恒定律

得小球彈開時(shí)獲得的初速度m/s                            （1分）

進(jìn)入電場(chǎng)，A球水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，B球水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，故B碰不到極板，A球碰不到極板。B球進(jìn)入電場(chǎng)后向右做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋時(shí)間

s                                              （1分）

0.4s內(nèi)的豎直位移m                              （1分）

即，為使小球不與金屬板相撞，金屬板長(zhǎng)度L<0.8m                 （1分）

（2）水平方向上，A球向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度

m/s²，方向向右                               （1分）

當(dāng)小球B恰不與金屬板相撞時(shí)，A球飛離電場(chǎng)時(shí)沿水平方向的位移

                                            （2分）

由功能關(guān)系得A球離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能

J                         （2分）

（3）兩小球進(jìn)入電場(chǎng)后，豎直方向均做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度為g，因此，A、B兩小球在運(yùn)動(dòng)過程中始終位于同一條直線上。

當(dāng)兩小球間的距離為s=30cm時(shí)

    解得（舍去）     （2分）

此時(shí)A球水平位移為              （2分）

小球A的電勢(shì)能增加量為        （2分）

16.解：(1)  A物體沿斜面下滑時(shí)有

∴

m/s²　　　　　                （1分）

B物體沿斜面下滑時(shí)有

∴

　　　　　　　                  （1分）

分析可知，撤去固定A、B的外力后，物體B恰好靜止于斜面上，物體A將沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．                                    （1分）

A與B第一次碰撞前的速度

  B的速率為零                  （1分）

 (2)從AB開始運(yùn)動(dòng)到第一次碰撞用時(shí)          （1分）

兩物體相碰后，A物體的速度變?yōu)榱悖�以后再做勻加速運(yùn)動(dòng)，而B物體將以的速度沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)．                （1分）

設(shè)再經(jīng)t₂時(shí)間相碰，則有                             （1分）

解之可得t₂=0.8s               　　　　　　　                  （1分）

故從A開始運(yùn)動(dòng)到兩物體第二次相碰，共經(jīng)歷時(shí)間

t=t₁+t₂=0.4+0.8=1.2s                                             （1分）

（3）從第2次碰撞開始，每次A物體運(yùn)動(dòng)到與B物體碰撞時(shí)，速度增加量均為Δv=at₂=2.5×0.8m/s=2m/s，由于碰后速度交換，因而碰后B物體的速度為：

第一次碰后： v_B1=1m/s

第二次碰后： v_B2=2m/s

第三次碰后： v_B3=3m/s……

第n次碰后： v_Bn=nm/s

每段時(shí)間內(nèi)，B物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則第n次碰前所運(yùn)動(dòng)的距離為

 s_B=[1+2+3+……+（n-1）]×t₂= m   (n=1，2，3，…，n-1)  （3分）

A物體比B物體多運(yùn)動(dòng)L長(zhǎng)度，則

 s_A = L+s_B=[0.2+]m　　　　                              （2分）

則J　                        （1分）　

J                               （1分）