（12分）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．若時(shí)，總有恒成立，求的取值范圍．

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已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）如果，，試求出使成立的取值范圍；
（3）是否存在區(qū)間，使對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，只要，且時(shí)，都有恒成立？

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1―5 DBCBD                  6―10 ABACA

11．   12．  13．13    14．     15．

16．（1）

由題，或，或， 又，故或．

   （2）當(dāng)時(shí)，，

按向量平移后得到函數(shù)的圖象，故．

17．由知，

由題，時(shí)，恒成立．令．

則，

在上單調(diào)遞減，即

又，恒成立，故的取值范圍是．

18．（1）當(dāng)時(shí)，，即有

又，是公比為3的等比數(shù)列，且，故．

   （2）由（1），，又，

依題成等比數(shù)列，有，

解得或，因的各項(xiàng)均為正數(shù)，，

故．

19．（1）證明：是正數(shù)，由重要不等式知，

故（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）．

   （2）若，不等式仍然成立．

證明：由（1）知，當(dāng)時(shí)，不等式成立；當(dāng)時(shí)，，

而

此時(shí)不等式仍然成立．

20．（1）由知，當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，乙公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入10萬元宣傳費(fèi)．

   （2）設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬元，乙公司投入宣傳費(fèi)y萬元，若雙方均無失敗的風(fēng)險(xiǎn)，

依題意，當(dāng)且僅當(dāng)成立，故，

則，得

故

即在雙方均無失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，甲公司應(yīng)投入24萬元宣傳費(fèi)，乙公司應(yīng)投入16萬元的宣傳費(fèi)用．

21．（1）顯然，在[0，1]滿足①；滿足②；

對(duì)于③，若，

則

 ，故適合①②③．

   （2）由③知，任給時(shí)，當(dāng)時(shí)，

由于，所以

   （3）（反證法）由（2）知，若，則 前后矛盾；

若，則 前后矛盾；故得證．