18．定義域 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

10、定義域和值域均為[-a，a]（常數(shù)a＞0）的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，給出下列四個命題：
（1）方程f[g（x）]=0有且僅有三個解；
（2）方程g[f（x）]=0有且僅有三個解；
（3）方程f[f（x）]=0有且僅有九個解；
（4）方程g[g（x）]=0有且僅有一個解．
那么，其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對于任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當x＞0時f（x）＜0恒成立．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結論；
（2）證明f（x）為減函數(shù)；若函數(shù)f（x）在[-3，3]上總有f（x）≤6成立，試確定f（1）應滿足的條件；（3）解關于x的不等式
1
n
f(ax2)-f(x)＞
1
n
f(a2x)-f(a)，（n是一個給定的自然數(shù)，a＜0）

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定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：對于任意x，y∈R+，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．若對于x＞1時，恒有f（x）＞0．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調性，并證明；
（Ⅲ）設a為正常數(shù)，解關于x的不等式f（x2+a）≤f[（a+1）x]．

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定義域在R上的函數(shù)f（x）對于任意的x，y有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=3，當x＞0時，f（x）＞0．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調性和奇偶性；
（2）解不等式：f（|x-5|）-6＜f（|2x+3|）．

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定義域和值域均為[-a，a]（常數(shù)a＞0）的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖所示：
現(xiàn)有以下命題：
（1）方程f[g（x）]=0有且僅有三個解；
（2）方程g[f（x）]=0有且僅有三個解；
（3）方程g[g（x）]=0有且僅有一個解；
（4）方程f[f（x）]=0有且僅有九個解．
則其中正確的命題是（　　）

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