前n項(xiàng)積 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

前n個(gè)連續(xù)的正整數(shù)的乘積叫做n的階乘,記作,即. 設(shè)正數(shù)數(shù)列滿足，.記.

（1）   求

（2）   (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）求證：.

 

 

 

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數(shù)列的前n項(xiàng)積為，那么當(dāng)時(shí)，的通項(xiàng)公式為 

  A.       B.        C.       D.

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設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積為；數(shù)列的前n項(xiàng)和為．

   （1）設(shè)．①證明數(shù)列成等差數(shù)列；②求證數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

 

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設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積為；數(shù)列的前n項(xiàng)和為.

（1）設(shè).①證明數(shù)列成等差數(shù)列；②求證數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

 

 

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數(shù)列的前n項(xiàng)和記為點(diǎn)在直線上，．（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；
（2）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”，令（），在（1）的條件下，求數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”

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一．選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

B

C

C

B

D

B

C

B

A

二．填空題：

13．   14．存在實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程x2+x+m = 0沒(méi)有實(shí)根

15．或     16．

（2），記

      ∴        ①

              ②

  ①②：

∴，即          ………12分

19．（1）                   ………4分

   （2），                          ………6分

同理：           ………10分

21．（1）∵  ∴ ∵對(duì)

恒成立，∴在上是增函數(shù)

又∵的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴是奇函數(shù)。……6分

（2）由第（1）題的結(jié)論知：在上是奇函數(shù)又是增函數(shù)。

∴對(duì)一切都成立，對(duì)一切都成立，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)不難求出函數(shù)在上的最大值為

對(duì)一切都成立   ………10分

或        ……12分

再由點(diǎn)A在橢圓上，得過(guò)A的切線方程為            ……8分

同理過(guò)B的切線方程為：，設(shè)兩切線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則：

，即AB的方程為：，又，消去，得：

直線AB恒過(guò)定點(diǎn)。                    …………14分

 

 


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