題目列表(包括答案和解析)
有一項(xiàng)是符合題目要求的.
的值為 ( )
A. 。拢 。茫 。模
一次高中數(shù)學(xué)期末考試,選擇題共有個,每個選擇題給出了四個選項(xiàng),在給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:對于每個選擇題,不選或多選或錯選得分,選對得分.在這次考試的選擇題部分,某考生比較熟悉其中的個題,該考生做對了這個題.其余個題,有一個題,因全然不理解題意,該考生在給出的四個選項(xiàng)中,隨機(jī)選了一個;有一個題給出的四個選項(xiàng),可判斷有一個選項(xiàng)不符合題目要求,該考生在剩下的三個選項(xiàng)中,隨機(jī)選了一個;還有兩個題,每個題給出的四個選項(xiàng),可判斷有兩個選項(xiàng)不符合題目要求,對于這兩個題,該考生都是在剩下的兩個選項(xiàng)中,隨機(jī)選了一個選項(xiàng).請你根據(jù)上述信息,解決下列問題:
(Ⅰ)在這次考試中,求該考生選擇題部分得分的概率;
(Ⅱ)在這次考試中,設(shè)該考生選擇題部分的得分為,求的數(shù)學(xué)期望.
高考數(shù)學(xué)考試中共有10道選擇題,每道選擇題都有4個選項(xiàng),其中有且僅有一個是正確的.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,答對得5分,不答或答錯得0分”.某考生每道選擇題都選出了一個答案,能確定其中有6道題的答案是正確的,而其余題中,有兩道題都可判斷出有兩個選項(xiàng)是錯誤的,有一道題可以判斷一個選項(xiàng)是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.
試求出該考生的選擇題:
(I)得30分的概率;
(II)得多少分的概率最大;
(III)所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望.
一.選擇題:
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
C
C
B
D
B
C
B
A
二.填空題:
13. 14.存在實(shí)數(shù)m,關(guān)于x的方程x2+x+m = 0沒有實(shí)根
15.或 16.
(2),記
∴ ①
②
①②:
∴,即 ………12分
19.(1) ………4分
(2), ………6分
同理: ………10分
21.(1)∵ ∴ ∵對
恒成立,∴在上是增函數(shù)
又∵的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴是奇函數(shù)!6分
(2)由第(1)題的結(jié)論知:在上是奇函數(shù)又是增函數(shù)。
∴對一切都成立,對一切都成立,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)不難求出函數(shù)在上的最大值為
對一切都成立 ………10分
或 ……12分
再由點(diǎn)A在橢圓上,得過A的切線方程為 ……8分
同理過B的切線方程為:,設(shè)兩切線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則:
,即AB的方程為:,又,消去,得:
直線AB恒過定點(diǎn)。 …………14分
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