(III)當(dāng) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（07年山東卷理）（14分）設(shè)函數(shù),其中.

(I)當(dāng)時,判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(II)求函數(shù)的極值點;

(III)證明對任意的正整數(shù),不等式都成立.

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（04年天津卷理）（12分）

已知定義在R上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件：

     ，

    

其中為常數(shù)，為非零常數(shù)。

(I)令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

(II)求數(shù)列的通項公式；

(III)當(dāng)時，求

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（本題滿分14分）

已知為三點所在直線外一點，且.數(shù)列，滿足，，且（）.(Ⅰ)  求；(Ⅱ)  令，求數(shù)列的通項公式；(III)  當(dāng)時，求數(shù)列的通項公式．

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
(I) 若且函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)；
(II) 若試判斷函數(shù)的單調(diào)性；
(III) 當(dāng)，，時，求函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心.

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋a)．（a是常數(shù)）

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II) 當(dāng)在x＝1處取得極值時，若關(guān)于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；

(III)求證:當(dāng)時．

 

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

ABBD    DABD    BCCA

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．    14．3    15．    16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．解：（I）………2分

    依題意函數(shù)

    所以 …………4分

   

   （II）

   

18．解：（I）由題意得：上年度的利潤的萬元；

    本年度每輛車的投入成本為萬元；

    本年度每輛車的出廠價為萬元；

    本年度年銷售量為 ………………2分

    因此本年度的利潤為

   

   （II）本年度的利潤為

   

………………7分

則

由（舍去）。  …………9分

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          19．（I）解：取CE中點P，連結(jié)FP、BP，
          ∵F為CD的中點，
          ∴FP//DE，且FP=
          又AB//DE，且AB=
          ∴AB//FP，且AB=FP，
          ∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP�！�2分
          又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
          ∴AF//平面BCE。 …………4分
             （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。
          ∵AB⊥平面ACD，DE//AB，
          ∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，
          ∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，
          ∴AF⊥平面CDE。 …………6分
          又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，
          ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分
             （III）由（II），以F為坐標(biāo)原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F―xyz.設(shè)AC=2，
          則C（0，―1，0），………………9分
           ……10分
          顯然，為平面ACD的法向量。
          設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為
          ，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°�！�12分
          20．（I）證明：當(dāng)，
          ， …………3分
          即， …………5分
          所以，的等比數(shù)列。 …………6分
             （II）解：由（I）知， …………7分
          可見，若存在滿足條件的正整數(shù)m，則m為偶數(shù)。
…………9分
          21．解：（I）解：由
          知點C的軌跡是過M，N兩點的直線，故點C的軌跡方程是：
             （II）解：假設(shè)存在于D、E兩點，并以線段DE為直徑的圓都過原點。設(shè)
              由題意，直線l的斜率不為零，
              所以，可設(shè)直線l的方程為
              代入 …………7分
              
              此時，以DE為直徑的圓都過原點。
…………10分
              設(shè)弦DE的中點為
              
          22．解：（I）函數(shù)
               …………1分
               …………2分
              當(dāng)
              列表如下：
          +
          0
          ―
          極大值
              綜上所述，當(dāng)；
              當(dāng) …………5分
             （II）若函數(shù)
              當(dāng)，
              當(dāng)，故不成立。 …………7分
              當(dāng)由（I）知，且是極大值，同時也是最大值。
              從而
              故函數(shù) …………10分
             （III）由（II）知，當(dāng)
              
           
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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