(III)證明:對一切成立. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列數(shù)學公式．
（I）設(shè)數(shù)學公式，證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（III）設(shè)數(shù)學公式對一切正整數(shù)n均成立，并說明理由．

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已知數(shù)列．
（I）設(shè)，證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（III）設(shè)對一切正整數(shù)n均成立，并說明理由．

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對一切正整數(shù)n都有數(shù)學公式．
（I）求證：an+1+an=4n+2；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）是否存在實數(shù)a，使不等式數(shù)學公式對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對一切正整數(shù)n都有．
（I）求證：an+1+an=4n+2；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）是否存在實數(shù)a，使不等式對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2010•孝感模擬）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對一切正整數(shù)n都有Sn=n2+
1
2
an．
（I）求證：an+1+an=4n+2；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）是否存在實數(shù)a，使不等式(1-
1
a1
)(1-
1
a2
)…(1-
1
an
)＜
2a2-3
2a
2n+1
對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―5 BCBAB    6―10 DCCCD    11―12 DB

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．    14．1：2    15．①②⑤    16．⑤

20090203

17．（本小題滿分12分）

    解：（I）共線

   

     ………………3分

    故 …………6分

   （II）

   

      …………12分

18．（本小題滿分12分）

解：根據(jù)題意得圖02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，

∠CAB=60˚．設(shè)∠ACD = α ，∠CDB = β ．

，

．

．……9分

在△ACD中，由正弦定理得：

．

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    19．（本小題滿分12分）
    解：（1）連結(jié)OP，∵Q為切點，PQOQ，
    由勾股定理有，
    又由已知
    即：  
    化簡得 …………3分
       （2）由，得
    …………6分
    故當時，線段PQ長取最小值 …………7分
       （3）設(shè)⊙P的半徑為R，∵⊙P與⊙O有公共點，⊙O的半徑為1，
    ∴ 即R且R
    而
    故當時，，此時b=―2a+3=
    得半徑最最小值時⊙P的方程為…………12分
    20．（本小題滿分12分）
    解：（I）過G作GM//CD交CC1于M，交D1C于O。
    


      
 
      
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        ∵G為DD1的中點，∴O為D1C的中點
        從而GO
        故四邊形GFBO為平行四邊形…………3分
        ∴GF//BO
        又GF平面BCD1，BO平面BCD1
        ∴GF//平面BCD1。 …………5分
           （II）過A作AH⊥DE于H，
        過H作HN⊥EC于N，連結(jié)AN。
        ∵DC⊥平面ADD1A1，∴CD⊥AH。
        又∵AH⊥DE，∴AH⊥平面ECD。
        ∴AH⊥EC。 …………7分
        又HN⊥EC
        ∴EC⊥平面AHN。
        故AN⊥∴∠ANH為二面角A―CE―D的平面角 …………9分
        在Rt△EAD中，∵AD=AE=1，∴AH=
        在Rt△EAC中，∵EA=1，AC=
        ∴  …………12分
        21．（本小題滿分12分）
        解：（I）
         
          
（II）
          
（III）令上是增函數(shù)
        22．（本小題滿分12分）
        解：（I）
        單調(diào)遞增。 …………2分
        ①，不等式無解；
        ②；
        ③；
        所以  …………5分
          
（II）， …………6分
                                
…………8分
        因為對一切……10分
          
（III）問題等價于證明，
        由（1）可知
                                                          
…………12分
        設(shè)
        易得
        當且僅當成立。
                                                        
…………14分
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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