已知雙曲線的離心率,過點 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是（1）求雙曲線的方程；

 （2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.

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已知雙曲線的離心率e＝2，且、分別是雙曲線虛軸的上、下端點  

（Ⅰ）若雙曲線過點（，），求雙曲線的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若、是雙曲線上不同的兩點，且，求直線的方程  

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已知雙曲線的離心率e=2，A，B為雙曲線上兩點，線段AB的垂直平分線為

    ①求雙曲線C經(jīng)過二、四象限的漸近線的傾斜角

    ②試判斷在橢圓C的長軸上是否存在一定點N（a，0），

 使橢圓上的動點M滿足的最小值為3，若存在求出所有可能的a值，若不存在說明理由.

     

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已知雙曲線的離心率e=2，A，B為雙曲線上兩點，線段AB的垂直平分線為

    ①求雙曲線C經(jīng)過二、四象限的漸近線的傾斜角

    ②試判斷在橢圓C的長軸上是否存在一定點N（a，0），

      使橢圓上的動點M滿足的最小值為3，若存

      在求出所有可能的a值，若不存在說明理由.

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已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是 

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.

 

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1．C  2．D 3．A  4．A 5．C 6．A 7．D 8．A 9．C 10.D 11.D12.B

13．2  14． 15．16．①③④

17.

18．解：

⑴ .

⑵在上單調遞增，在上單調遞減.

所以,當時，；當時，.

故的值域為.

19.解：⑴直線①，

過原點垂直于的直線方程為②

解①②得，

∵橢圓中心O(0，0)關于直線的對稱點在橢圓C的右準線上，

∴， …………………（分）

∵直線過橢圓焦點，∴該焦點坐標為(2，0)，

∴，

故橢圓C的方程為  ③…………………12分）

20.點評：本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎知識和基本的運算技能，考查分析問題的能力和推理能力。

解：（Ⅰ）設這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x2－2x.

又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.

當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－

＝6n－5.

當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）

（Ⅱ）由（Ⅰ）

得知＝＝，

故Tn＝＝

＝（1－

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.

21．（1）   

        

   

 （2）由

    令得，增區(qū)間為和，

減區(qū)間為

   

2

 

+

0

－

0

+

 

↑

↓

↑

    由表可知：當時，

   

        解得：

    的取值范圍為

22.(1)

   （2）

 

 


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