已知二次函數的圖像經過坐標原點,其導函數為 【查看更多】

 

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已知二次函數的圖像經過坐標原點，且滿足，設函數,其中為非零常數

(I)求函數的解析式；

(II)當 時，判斷函數的單調性并且說明理由；

 (III)證明：對任意的正整數,不等式恒成立

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已知二次函數的圖像經過坐標原點，其導函數為，數列的前n項和為，點均在函數的圖像上。

（1）求數列的通項公式；

（2）設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m；

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已知二次函數的圖像經過坐標原點，其導函數為，數列的前n項和為，點均在函數的圖像上。（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m.

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已知二次函數的圖像經過坐標原點，其導函數為，數列的前n項和為，點均在函數的圖像上。

（Ⅰ）、求數列的通項公式；        

（Ⅱ）、設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m；

 

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已知二次函數的圖像經過坐標原點，其導函數為，數列的前n項和為，點均在函數的圖像上。（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m.

 

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1．C  2．D 3．A  4．A 5．C 6．A 7．D 8．A 9．C 10.D 11.D12.B

13．2  14． 15．16．①③④

17.

18．解：

⑴ .

⑵在上單調遞增，在上單調遞減.

所以,當時，；當時，.

故的值域為.

19.解：⑴直線①，

過原點垂直于的直線方程為②

解①②得，

∵橢圓中心O(0，0)關于直線的對稱點在橢圓C的右準線上，

∴， …………………（分）

∵直線過橢圓焦點，∴該焦點坐標為(2，0)，

∴，

故橢圓C的方程為  ③…………………12分）

20.點評：本小題考查二次函數、等差數列、數列求和、不等式等基礎知識和基本的運算技能，考查分析問題的能力和推理能力。

解：（Ⅰ）設這二次函數f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x2－2x.

又因為點均在函數的圖像上，所以＝3n2－2n.

當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－

＝6n－5.

當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）

（Ⅱ）由（Ⅰ）

得知＝＝，

故Tn＝＝

＝（1－

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數m為10.

21．（1）   

        

   

 （2）由

    令得，增區(qū)間為和，

減區(qū)間為

   

2

 

+

0

－

0

+

 

↑

↓

↑

    由表可知：當時，

   

        解得：

    的取值范圍為

22.(1)

   （2）

 

 


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