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若的展開式中與的系數(shù)之比為，其中
（1）當(dāng)時，求的展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）令，求的最小值．

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用大小一樣的鋼珠可以排成正三角形、正方形與正五邊形數(shù)組，其排列的規(guī)律如下圖所示：
已知m個鋼珠恰好可以排成每邊n個鋼珠的正三角形數(shù)組與正方形數(shù)組各一個；且知若用這m個鋼珠去排成每邊n個鋼珠的正五邊形數(shù)組時，就會多出9個鋼珠，則m=

 

．

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若橢圓E₁：

x2

a 2 1

+

y2

b 2 1

=1和橢圓E₂：

x2

a 2 2

+

y2

b 2 2

=1滿足

a2

a1

=

b2

b1

=m

(m＞0)

，則稱這兩個橢圓相似，m稱為其相似比．
（1）求經(jīng)過點(2，

6

)，且與橢圓

x2

4

+

y2

2

=1相似的橢圓方程；
（2）設(shè)過原點的一條射線l分別與（1）中的兩個橢圓交于A、B兩點（其中點A在線段OB上），
求|OA|+

1

|OB|

的最大值和最小值；
（3）對于真命題“過原點的一條射線分別與相似比為2的兩個橢圓C₁：

x2

22

+

y2

( 2 )2

=1和C₂：

x2

42

+

y2

(2 2 )2

=1交于A、B兩點，P為線段AB上的一點，若|OA|、|OP|、|OB|成等差數(shù)列，則點P的軌跡方程為

x2

32

+

y2

( 3 2 2 )2

=1”．請用推廣或類比的方法提出類似的一個真命題，并給予證明．

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一、選擇題（本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個符合題目要求的）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

D

C

C

B

A

C

B

二、填空題（本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案填在相應(yīng)的位置）

題號

9

10

11

12

13

14

答案

-1+

8,70

24

①③④

三、解答題（本大題共6個小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15．（本題滿分13分）

    解：（1）

       （2）由題意，得

16．（本題滿分13分）

    解：（1）這3封信分別被投進(jìn)3個信箱的概率為

       （2）恰有2個信箱沒有信的概率為

       （3）設(shè)信箱中的信箱數(shù)為

0

1

2

3

17．（本題滿分13分）

    解：解答一：（1）在菱形中，連接則是等邊三角形。

（2）

              （3）取中點，連結(jié)

     解法二：（1）同解法一；

            （2）過點作平行線交于,以點為坐標(biāo)原點,建立如圖的坐標(biāo)系

                   二面角的大小為

              （3）由已知，可得點

                   即異面直線所成角的余弦值為

18．（本題滿分13分）

解：（1）將函數(shù)的圖象向右平移一個單位，得到函數(shù)的圖象，

        函數(shù)的圖象關(guān)于點（0，0）對稱，即函數(shù)是奇函數(shù)，

        由題意得：

        所以

   （2）由（1）可得

        故設(shè)所求兩點為

        滿足條件的兩點的坐標(biāo)為：

（3）

19．（本題滿分14分）

解：（1）橢圓的右焦點的坐標(biāo)為（1，0），

（2）

  （3）由（2）知

20．（本題滿分14分）

解：（1）

       （2）由（1）知

       （3）