(1) 證明:拋物線C在N點(diǎn)處的切線與AB平行, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）（x0≠0）是拋物線C上的一定點(diǎn)．
（1）已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點(diǎn)，S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過(guò)點(diǎn)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A1處的切線的斜率．

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設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）（x0≠0）是拋物線C上的一定點(diǎn)．
（1）已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點(diǎn)，S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過(guò)點(diǎn)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A1處的切線的斜率．

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設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A（x，y）（x≠0）是拋物線C上的一定點(diǎn)．
（1）已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點(diǎn)，S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過(guò)點(diǎn)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A1處的切線的斜率．

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設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A（x，y）（x≠0）是拋物線C上的一定點(diǎn)．
（1）已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點(diǎn)，S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過(guò)點(diǎn)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A1處的切線的斜率．

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設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A（x，y）（x≠0）是拋物線C上的一定點(diǎn)．
（1）已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點(diǎn)，S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過(guò)點(diǎn)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A1處的切線的斜率．

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一、選擇題（本大題共有8個(gè)小題，每小題5分，共40分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)符合題目要求的）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

D

C

C

A

C

C

A

二、填空題（本大題共有6個(gè)小題，每小題5分，共30分；請(qǐng)把答案填在相應(yīng)的位置）

題號(hào)

9

10

11

12

13

14

答案

 

8,70

三、解答題

15．（本題滿分13分）

解：（1）

       

（2）

        

當(dāng)時(shí)，此時(shí)，為直角三角形；

當(dāng)時(shí)，為直角三角形。

16. （本題滿分13分）

解：（1）向上的點(diǎn)數(shù)互不相同的概率為

（2）向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的結(jié)果有

共10中情況，

所以

（3）因?yàn)槊看螔仈S骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為

所以根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式得

17．（本題滿分13分）

    解：解答一：（1）在菱形中，連接則是等邊三角形。

                  

（2）

                  

                  

              （3）取中點(diǎn)，連結(jié)

                  

     解法二：（1）同解法一；

            （2）過(guò)點(diǎn)作平行線交于,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖的坐標(biāo)系

                               

                   二面角的大小為

     （3）由已知，可得點(diǎn)

         

          即異面直線所成角的余弦值為

18．（本題滿分13分）

解：（1）將函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，

        函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，即函數(shù)是奇函數(shù)，

       

       

        由題意得：

        所以

   （2）由（1）可得

        故設(shè)所求兩點(diǎn)為

       

        滿足條件的兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：

19. （本題滿分14分）

解：（1）由，

設(shè)

則

由知，拋物線C在點(diǎn)N處是切線的斜率

因此，拋物線C在點(diǎn)N處的切線與直線AB平行。

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，則

由M是線段AB的中點(diǎn)。

由軸，知

 

 

解得（舍去）

存在實(shí)數(shù)，使得

20. （本題滿分14分）

   解：（1）由題意得

      

（2）正整數(shù)的前項(xiàng)和

解之得

當(dāng)時(shí)，

以上各式累加，得

（3）在（1）和（2）的條件下，

當(dāng)時(shí)，設(shè)，由是數(shù)列的前項(xiàng)和

綜上

因?yàn)?sub>恒成立，所以小于的最小值，顯然的最小值在時(shí)取得，即

滿足的條件是

解得

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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