題目列表(包括答案和解析)
(1)求實數t的取值范圍;
(2)是否存在實數t,使得線段AB(包括兩端點)與直線x=1相交?若存在,求出t的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(文)已知函數f(x)=mx3-x的圖像上,以N(1,n)為切點的切線的傾斜角為.
(1)求m,n的值;
(2)是否存在最小的正整數k,使得不等式f(x)≤k-1991對于x∈[-1,3]恒成?如果存在,請求出最小的正整數k;如果不存在,請說明理由。
(3)求證:|f(sinx)+f(cosx)|≤2f(t+)(x∈R,t>0).
(1)求{f(n)}、{g(n)}的通項公式;
(2)設cn=g[f(n)],求數列{cn}的前n項和;
(3)已知=0,設F(n)=Sn-3n,是否存在整數m和M,使得對任意正整數n,不等式m<F(n)<M恒成立?若存在,分別求出m和M的集合,并求出M-m的最小值;若不存在,請說明理由.
(文)已知f(x)=x3-3x,g(x)=2ax2.
(1)當-≤a≤時,求證:F(x)=f(x)-g(x)在(-1,1)上是單調函數;
(2)若g′(x)≤〔g′(x)為g(x)的導函數〕在[-1,]上恒成立,求a的取值范圍.
(1)當k=1時,求M的值;
(2)求M的最小值及相應的k的值.
(文)設數列{an}的首項a1=a(a∈R),且an+1=n=1,2,3,….
(1)若0<a<1,求a2、a3、a4、a5;
(2)若0<an<4,證明0<an+1<4;
(3)若0<a≤2,求所有的正整數k,使得對于任意n∈N*,均有an+k=an成立.
(1)設{bn}是項數為7的“對稱數列”,其中b1,b2,b3,b4是等差數列,且b1=2,b4=11.依次寫出{bn}的每一項.
(2)設{cn}是項數為2k-1(正整數k>1)的“對稱數列”,其中ck,ck+1,…,c2k-1是首項為50,公差為-4的等差數列.記{cn}各項的和為S2k-1,當k為何值時,S2k-1取得最大值?并求出S2k-1的最大值.
(3)對于確定的正整數m>1,寫出所有項數不超過2m的“對稱數列”,使得1,2,22,…,2m-1依次是該數列中連續(xù)的項;當m>1 500時,求其中一個“對稱數列”前2 008項的和S2008.
(文)如果有窮數列a1,a2,a3,…,am(m為正整數)滿足條件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我們稱其為“對稱數列”.例如,數列1,2,5,2,1與數列8,4,2,2,4,8都是“對稱數列”.
(1)設{bn}是7項的“對稱數列”,其中b1,b2,b3,b4是等差數列,且b1=2,b4=11.依次寫出{bn}的每一項;
(2)設{cn}是49項的“對稱數列”,其中c25,c26,…,c49是首項為1,公比為2的等比數列,求{cn}各項的和S;
(3)設{dn}是100項的“對稱數列”,其中d51,d52,…,d100是首項為2,公差為3的等差數列,求{dn}前n項的和Sn(n=1,2,…,100).
(理)已知電流I與時間t的關系式為:I=Asin(ωt+φ)(ω>0,|φ|<π/2),如圖是其在一個周期內的圖象
(1)求I的解析式
(2)若t在任意一段1/150秒的時間內,電流I都能取得最大、最小值,那么ω的最小正整數是多少?
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