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(20)四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1.2.3.4的四個(gè)盒中.則恰有一個(gè)空盒的放法共有種答:144在復(fù)平面上.一個(gè)正方形的四頂點(diǎn)按照逆時(shí)針方向依次為Z1.Z2.Z3.O.已知Z2對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù).求Z1和Z3對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).解:設(shè)Z1.Z3對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為依題設(shè)得求的值.解:原式=如圖.圓柱的軸截面ABCD是正方形.點(diǎn)E在底面的圓周上.AF⊥DE.F是垂足.(Ⅰ)求證:AF⊥DB;(Ⅱ)如果圓柱與三棱錐D-ABE的體積比等于.求直線DE與平面ABCD所成的角. D C F A H B E (Ⅰ)證明:根據(jù)圓柱性質(zhì).DA⊥平面ABE∵BE平面ABE.∴DA⊥EB.∵AB是圓柱底面的直徑.點(diǎn)E在圓周上.∴AE⊥EB.又AE∩AD=A.故得EB⊥平面DAE∵AF平面DAE.∴EB⊥AF又AF⊥DE.且EB∩DE=E.故得AF⊥平面DEB.∵DB平面DEB∴AF⊥DB.(Ⅱ)解:過點(diǎn)E作EH⊥AB.H是垂足.連結(jié)DH.根據(jù)圓柱性質(zhì).平面ABCD⊥平面ABE.AB是交線.且EH平面ABE.∴EH⊥平面ABCD.又DH平面ABCD.∴DH是ED在平面ABCD上的射影.從而∠EDH是DE與平面ABCD所成的角.設(shè)圓柱的底面半徑而R.則DA=AB=2R.于是V圓柱=2πR3.VD-ABE=AD?S△ABE=?EH.V圓柱:VD-ABE=3π,得EH=R.可知H是圓柱底面的圓心.AH=R.DH=∴∠EDH=某地為促進(jìn)淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展.將價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi).決定對(duì)淡水魚養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼.設(shè)淡水魚的市場(chǎng)價(jià)格為x元/千克.政府補(bǔ)貼為t元/千克.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查.當(dāng)8≤x≤14時(shí).淡水魚的市場(chǎng)日供應(yīng)量P千克與市場(chǎng)日需求量Q千克近似的滿足關(guān)系:當(dāng)P=Q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格.(Ⅰ)將市場(chǎng)平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù).并求出函數(shù)的定義域;(Ⅱ)為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克10元.政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元?解:(Ⅰ)依題設(shè)有化簡(jiǎn)得當(dāng)判別式時(shí).可得解不等式組①.得不等式組②無解.故所求的函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)的定義域?yàn)閇0.](Ⅱ)為使.應(yīng)有化簡(jiǎn)得解得從而政府補(bǔ)貼至少為每千克1元.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列.是其前n項(xiàng)和.(Ⅰ)證明(Ⅱ)是否存在常數(shù)c>0使得成立?并證明你的結(jié)論.(Ⅰ)證明:設(shè)的公比為.由題設(shè)知(1)當(dāng)時(shí).從而(2)當(dāng)時(shí).從而由得根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.知即(Ⅱ)解:要使成立.則有分兩種情況討論:(1)當(dāng)時(shí).可知.不滿足條件①.即不存在常數(shù)c>0.使結(jié)論成立.(2)當(dāng)時(shí).若條件①成立.因且故只能有即此時(shí).但時(shí).不滿足條件②.即不存在常數(shù)c>0.使結(jié)論成立.證法二:用反證法.假設(shè)存在常數(shù)c>0.使.則有由(4)得根據(jù)平均值不等式及知因?yàn)閏>0.故知.(5)式左端小于零.矛盾.故不存在常數(shù)c>0.使已知橢圓.直線.P是上一點(diǎn).射線OP交橢圓于點(diǎn)R.又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|?|OP|=|OR|2.當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí).求點(diǎn)Q的軌跡方程.并說明軌跡是什么曲線.解:由題設(shè)知點(diǎn)Q不在原點(diǎn).設(shè)P.R.Q的坐標(biāo)分別為 y P Q R O x (xP,yP),(xR,yR),(x,y),其中x,y不同時(shí)為零.當(dāng)點(diǎn)P不在y軸上時(shí).由于點(diǎn)R在橢圓上及點(diǎn)O.Q.R共線.得方程組解得由于點(diǎn)P在直線上及點(diǎn)O.Q.P共線.解方程組解得當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí).經(jīng)檢驗(yàn)式也成立由題設(shè)|OQ|?|OP|=|OR|2.得將式代入上式.化簡(jiǎn)整理得因x與xP同號(hào)或y與yP同號(hào).以及知.故點(diǎn)Q的軌跡方程為所以點(diǎn)Q的軌跡是以(1.1)為中心.長(zhǎng).短半軸分別為和且長(zhǎng)軸與x軸平行的橢圓.去掉坐標(biāo)原點(diǎn).解法二:由題設(shè)點(diǎn)Q不在原點(diǎn).又設(shè)P.R.Q的坐標(biāo)分別為(xP,yP),(xR,yR),(x,y),其中x,y不同時(shí)為零.設(shè)OP與x軸正方向的夾角為.則有由上式及題設(shè)|OQ|?|OP|=|OR|2.得由點(diǎn)P在直線上.點(diǎn)R在橢圓上.得方程組將.(6).整理得點(diǎn)Q的軌跡方程為所以點(diǎn)Q的軌跡是以(1.1)為中心.長(zhǎng).短半軸分別為和且長(zhǎng)軸與x軸平行的橢圓.去掉坐標(biāo)原點(diǎn).解法三:投影法設(shè)P.R.Q的坐標(biāo)分別為(xP,yP),(xR,yR),(x,y),其中x,y不同時(shí)為零.由題設(shè)|OQ|?|OP|=|OR|2設(shè)OP的方程為這就是Q點(diǎn)的參數(shù)方程.消去參數(shù)k得當(dāng)P在y軸上時(shí).k不存在.此時(shí)Q(0.2)滿足方程.故Q點(diǎn)軌跡是以(1.1)為中心.長(zhǎng).短半軸分別為和且長(zhǎng)軸與x軸平行的橢圓.去掉坐標(biāo)原點(diǎn).解法四:極坐標(biāo)法在極坐標(biāo)系OX中.設(shè)∠POX=由得由得由|OQ|?|OP|=|OR|2得即將故Q點(diǎn)軌跡是以(1.1)為中心.長(zhǎng).短半軸分別為和且長(zhǎng)軸與x軸平行的橢圓.去掉坐標(biāo)原點(diǎn). 一九九五年(1)已知全集I={0.-1.-2.-3.-4.}集合M={0.-1.-2}.N={0.-3.-4}.則 ( B ) (A) y (B) y (C) y (D) y o 1 x -1 o x o 1 x -1 o x {-3.-4} (2)函數(shù)的圖象是 ( D )(3)函數(shù)的最小正周期是 ( C )(A) (B) (C) (D)(4)正方體的全面積是.它的頂點(diǎn)都在球面上.這個(gè)球的表面積是 ( B )(A) (B) (C) (D)(5)若圖中的直線的斜率分別為.則 ( D ) y O x (A)(B)(C)(D)(6)雙曲線的漸近線方程是 ( C ) (7)使成立的的取值范圍是 ( A ) (8)圓的位置關(guān)系是 ( C )(A)相離 (B)外切 (C)相交 (D)內(nèi)切(9)已知是第三象限角.且.那么等于 (C) (10)如圖.ABCD-A1B1C1D1是正方體. D1 F1 C1 A1 E1 B1 D C A B B1E1=D1F1=.則BE1與DF1所成角的余弦值是 ( A )(A) (B)(C) (D)(11)已知是x的減函數(shù).則的取值范圍是( B ) (2.+)(12)在的展開式中.的系數(shù)是 ( D )(A)-297 (B)-252 (C)297 (D)207(13)已知直線.直線.有下面四個(gè)命題:( D )① ②③ ④其中正確的兩個(gè)命題是③與④ (C)②與④ (D)①與③(14)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為與.若等于 (A)1 (B) (C) (D)(15)用1.2.3.4.5這五個(gè)數(shù)字.組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中偶數(shù)共有 ( A )(A)24個(gè) (B)30個(gè) (C)40個(gè) (D)60個(gè)(16)方程的解是答:3(17)已知圓臺(tái)上.下底面圓周都在球面上.且下底面過球心.母線與底面所成的角為.則圓臺(tái)的體積與球體積之比答:(18)函數(shù)的最大值是答:(19)直線過拋物線的焦點(diǎn).并且與x軸垂直.則被拋物線截得的線段長(zhǎng)為答:4 【查看更多】

四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子中,則恰有一個(gè)空盒的放法共有____種.

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A．144

B．24

C．36

D．120