（本小題滿分12分）二次函數(shù)f(x)滿足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．（1）求f (x)的解析式；

（2）在區(qū)間[－1，1]上，y＝f (x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其圖象在處的切線方程為  （1）求的解析式；   （2）是否存在區(qū)間使得函數(shù)的定義域和值域均為，且其解析式為f(x)的解析式？若存在，求出這樣的一個(gè)區(qū)間[m，n]；若不存在，則說明理由．

（本小題滿分12分）

已知冪函數(shù)y=f₁（x）的圖象過點(diǎn)（2，4），反比例函數(shù)y=f₂（x）的圖象與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為8，f（x）=f₁（x）+f₂（x）．  （1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；   （2）當(dāng)a＞3時(shí)，求函數(shù)g（x）= f（x）－f（a）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

（本小題滿分12分）

       已知函數(shù)f（x）=（x∈R）．

       ⑴當(dāng)f（1）=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；[來源:Zxxk.Com]

       ⑵設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=的兩個(gè)實(shí)根為x₁,x₂ ，且-1≤a≤1,求｜x₁-x₂｜的最大值；

       ⑶在（2）的條件下，若對于［-1，1］上的任意實(shí)數(shù)t，不等式m²+tm+1≥｜x₁-x₂｜恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（本小題滿分12分）已知函數(shù)f (x) = a() + b．

（1）當(dāng)a = 1時(shí)，求f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，f (x)在[0，]上的值域是[2，3]，求a，b的值．