對(duì)于函數(shù)(其中為實(shí)數(shù).).給出下列命題:①當(dāng)時(shí). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列命題：
（1）存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=
3
2
；
（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
（3）函數(shù)y=sin(
2
3
x+
π
2
)是偶函數(shù)；
（4）函數(shù)f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，則f（x）是周期為
π
2
的偶函數(shù)．
（5）函數(shù)y=cos(x+
π
3
)的圖象是關(guān)于點(diǎn)(
π
6
，0)成中心對(duì)稱的圖形
其中正確命題的序號(hào)是
 
 （把正確命題的序號(hào)都填上）

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42、給出下列命題：
①如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，則函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
②如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R，都滿足f（x）=-f（2+x），那么函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（x+1）-2的圖象一定不能重合；
④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x）．
其中正確的命題是
①②④
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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15、給出下列命題：
①不存在實(shí)數(shù)a，b使f（x）=lg（x2+ax+b）的定義域、值域均為一切實(shí)數(shù)；
②函數(shù)y=f（x+2）圖象與函數(shù)y=f（2-x）圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；
③方程ln x+x=4有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
④a=-1是方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圓的充分必要條件
⑤過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓與其右準(zhǔn)線相離其中真命題的序號(hào)是
②、⑤
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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給出下列命題：①函數(shù)y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)α，使得sin α+cos α=
3
2
；③若α、β是第一象限角且α＜β，則tan α＜tan β；④x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)的一條對(duì)稱軸方程；⑤函數(shù)y=sin(
2
3
x+
π
2
)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
12
，0)成中心對(duì)稱圖形．其中正確的序號(hào)為（　　）
A、①③B、②④C、①④D、④⑤

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給出下列命題：
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中有三個(gè)是增函數(shù)；
②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱；
④已知函數(shù)f(x)=
3x-2，x≤2
log3(x-1)，x＞2
則方程 f(x)=
1
2
有2個(gè)實(shí)數(shù)根，
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

D

B

C

B

C

A

C

A

B

C

D

二、填空題

13. 192     14. 15      15.     16. ②③⑤

三、解答題

17. 解：（Ⅰ）設(shè)三角形三內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊分別為a, b, c，

∵，∴，由正弦定理有,………………3分

又由余弦定理有，∴，即，

所以為Rt，且. ………………6分

（Ⅱ）又， 令a=4k, b=3k (k>0). ………………8分

則，∴三邊長(zhǎng)分別為a=4，b=3，c=5. ………………10分

18. （Ⅰ）如圖，首先從五種不同顏色的鮮花中任選四種共種，

用四種顏色鮮花布置可分兩種情況：區(qū)域A、D同色和區(qū)域B、E同色，

皆有種，………………3分

故恰用四種不同顏色的鮮花布置的不同擺放方案共有種. ………………6分

（Ⅱ）設(shè)M表示事件“恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花”，

如圖，當(dāng)區(qū)域A、D同色時(shí)，共有種；

當(dāng)區(qū)域A、D不同色時(shí)，共有種；

因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種. ………………8分

它們是等可能的.又因?yàn)锳、D為紅色時(shí)，共有種；

B、E為紅色時(shí)，共有種；

因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種．………………10分

所以，恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率=．………………12分

19. （Ⅰ）延長(zhǎng)至M，使，連，則，連，則或其補(bǔ)角就是異面直線與所成角（設(shè)為），………………2分

不妨設(shè)AA1=AB=1，則在中，，

所以

故異面直線與所成角的余弦值為.………………6分

   （Ⅱ）是正三棱柱，平面，

   平面，平面平面，

   過點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面，

過作于，由三垂線定理得，

故∠為二面角的平面角. ………………9分

不妨設(shè)AA1=AB=2，

則，在△中，.

    二面角的正弦值為.………………12分

20. 解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)時(shí)，   ……………… 2分

.     經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)也成立. ………………4分

由，得，∴p＝.

∴ .……………… 6分

（Ⅱ）由（1）得，.       ……………… 7分

2  ；              ①

.    ②   ………………9分

②－①得，

＝＝.       ………………12分

21. 解：（Ⅰ）f′(x)=3ax2+2bx－3，依題意，f′(1)=f′(－1)=0，………………2分

        即   解得a=1，b=0.∴f(x)=x3－3x. ………………4分

   （Ⅱ）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，

         ∵曲線方程為y=x3－3x，∴點(diǎn)A（1，m）不在曲線上.

設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足

因，故切線的斜率為，

整理得.………………7分

∵過點(diǎn)A（1，m）可作曲線的三條切線，

∴關(guān)于x0的方程=0有三個(gè)實(shí)根.

設(shè)g(x­0)= ，則g′(x0)=6，

由g′(x0)=0，得x0=0或x0­=1. ………………9分

∴g(x0)在（－∞，0），（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減.

∴函數(shù)g(x0)= 的極值點(diǎn)為x0=0，x0=1.

∴關(guān)于x0方程=0有三個(gè)實(shí)根的充要條件是

解得－3<m<－2.

故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是－3<m<－2. ………………12分

22. 解：（Ⅰ）∵，

設(shè)O關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)為的橫坐標(biāo)為 ，………………2分

又直線得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)（1，－3）.

∴，

∴橢圓方程為.………………5分

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，

則直線l的方程為，………6分

代入得：

, ……①

又 ，①可化為：

,………………8分

由已知，有

，

∵………………10分

同理

解得 ，

∴……………………11分

故直線ME垂直于x軸，由橢圓的對(duì)稱性知點(diǎn)M、E關(guān)于x軸對(duì)稱，而點(diǎn)B在x軸上，

∴|BM|=|BE|，即△BME為等腰三角形. 

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，結(jié)論顯然成立.……………………12分

 

 

 

 


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