有一幅橢圓型彗星軌道圖.長4cm.高.如下圖.已知O為橢圓中心.A1.A2是長軸兩端點.太陽位于橢圓的左焦點F處. (Ⅰ)建立適當?shù)淖鴺讼?寫出橢圓方程.并求出當彗星運行到太陽正上方時二者在圖上的距離, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

有一幅橢圓型彗星軌道圖，長4cm，高，如下圖，

已知O為橢圓中心，A1，A2是長軸兩端點，
 
太陽位于橢圓的左焦點F處.

   （Ⅰ）建立適當?shù)淖鴺讼�，寫出橢圓方程，

并求出當彗星運行到太陽正上方時二者在圖上的距離；

   （Ⅱ）直線l垂直于A1A2的延長線于D點，|OD|=4，

設(shè)P是l上異于D點的任意一點，直線A1P，A2P分別

交橢圓于M、N（不同于A1，A2）兩點，問點A2能否

在以MN為直徑的圓上？試說明理由.

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一、選擇題

1~4   BBCA    5~8   ADCD

二、填空題

9、      10、    =      11、        12.   42  ；

13．  2或        14．        15．

三、解答題

16（本小題滿分12分）

1）

    ………………4分

  2）當單調(diào)遞減，故所求區(qū)間為      ………………8分

   （3）時

       ………………12分

17（本題滿分14分）

解：(Ⅰ)由函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，得，………1分

∴，∴．　………2分

∴，∴．　……………3分

∴，即．　　………………5分

∴． ……………………………6分

 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴．

由 ，∴．　　　…………………8分

0

+

0

ㄋ

極小

ㄊ

極大

ㄋ

∴．　 …………12分

18

證明：（I）在正中，是的中點，所以．

又，，，所以．

而，所以．所以由，有．

 （II）取正的底邊的中點，連接，則．

又，所以．

如圖，以點為坐標原點，為軸，為軸，

建立空間直角坐標系．設(shè)，則有，

，，，，，．再設(shè)是面的法向量，則有

，即，可設(shè)．

又是面的法向量，因此

，

所以，即平面PAB與平面PDC所成二面角為．

（Ⅲ）由（II）知，設(shè)與面所成角為，則

所以與面所成角的正弦值為．

 

19（本題滿分14分）

20解：（I）建立圖示的坐標系，設(shè)橢圓方程為依題意，2a=4，

橢圓方程為………………………………2分

F（－1，0）將x=－1代入橢圓方程得

∴當彗星位于太陽正上方時，二者在圖中的距離為1.5┩.……………………6分

（Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），

      
   
      
    
    
      
    
      又點M異于頂點A1，A2，∴－2＜x0＜2，
      由P、M、A1三點共線可得P
      ………………………8分
      …………………12分
      ∴P、A2、N三點共線，∴直線A2M與NA2不垂直，
      ∴點A2不在以MN為直徑的圓上…………………………14分
       
       
      21．解：(I)  .注意到，即，
      解得或．所以當變化時，的變化情況如下表：
      +
      0
      －
      －
      ０
      ＋
      遞增
      極大值
      遞減
      遞減
      極小值
      遞增
       
      所以是的一個極大值,
是的一個極大值..

      (II) 點的中點是,所以的圖象的對稱中心只可能是.
      設(shè)為的圖象上一點,關(guān)于的對稱點是..也在的圖象上,
因而的圖象是中心對稱圖形. 
      (III) 假設(shè)存在實數(shù)、.,或.
      若, 當時, ,而.故此時的取值范圍是不可能是. 
      若,當時, ,而.故此時的取值范圍是不可能是.
      若,由的單調(diào)遞增區(qū)間是,知是的兩個解.而無解. 故此時的取值范圍是不可能是. 
      綜上所述,假設(shè)錯誤,滿足條件的實數(shù)、不存在.
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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