879 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(1)已知tanx=-2,求sin2x-sinxcosx的值.
(2)求值:
2
cos(-
15
4
π)+sin(-
19
2
π)+cos(-
87
9
π)•sin(-
23
6
π)+tan
17
3
π

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先比較大小,再用計算器求值:

(1)sin378°21′,tan1111°cos642.5°;

(2)sin(879°),,;

(3)sin3cos(sin2)

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如果一個三位正整數(shù)的中間一個數(shù)字比另兩個數(shù)字小,如305,414,879等,則稱這個三位數(shù)為凹數(shù),那么所有凹數(shù)的個數(shù)是

[  ]

A.240    B.285    C.729    D.920

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參考公式

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了120人,其中女性65人,男性55人。女性中有40人主要的休閑方式是看電視,另外25人主要的休閑方式是運動;男性中有20人主要的休閑方式是看電視,另外35人主要的休閑方式是運動。

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表;(2)能夠以的把握認為性別與休閑方式有關(guān)系,為什么?

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如果有99%的把握認為“X與Y有關(guān)系”,那么具體算出的數(shù)據(jù)滿足(    )

A.χ2>6.635            B.χ2>5.024             C.χ2>7.879             D.χ2>3.841

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一、選擇題:(每小題5分,共12小題,滿分60分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

A

B

D

C

C

A

C

B

C

A

二、填空題:(每小題5分,共4小題,滿分20分)

13、                  14、

15、                16、   ①  ③ 

三、解答題答案及評分標準:

17解:(I),,

= ?

 …………………………4分

= .

            20090107

            函數(shù)的最大值為

            當且僅當Z)時,函數(shù)取得最大值為..………6分

            (II)由Z),

              (Z)

            函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[]( Z).………………12分

             

            18、(12分)

            解:(1)設“這箱產(chǎn)品被用戶接收”為事件,……1分

            .  …………………………4分

            ∴n=2. ……………………………………6分

            (2)的可能取值為1,2,3. ……………7分               

            =,     =,  =,                                         

            的概率分布列為:

            1

            2

            3

            …………10分

             

            =.   …………………12分

            19.解:解法一:(Ⅰ)取AC中點D,連結(jié)SD、DB.

            ∵SA=SC,AB=BC,

            ∴AC⊥SD且AC⊥BD,……………………2分

            ∴AC⊥平面SDB,又SB平面SDB,

            ∴AC⊥SB.……………………………………4分

            (Ⅱ)∵AC⊥平面SDB,AC平面ABC,

            ∴平面SDB⊥平面ABC.

            過N作NE⊥BD于E,NE⊥平面ABC,過E作EF⊥CM于F,連結(jié)NF,

            則NF⊥CM.

            ∴∠NFE為二面角N-CM-B的平面角.……………6分

            ∵平面SAC⊥平面ABC,SD⊥AC,∴SD⊥平面ABC.

            又∵NE⊥平面ABC,∴NE∥SD.

            ∵SN=NB,∴NE=SD===,且ED=EB.

            在正△ABC中,由平幾知識可求得EF=MB=

            在Rt△NEF中,tan∠NFE==2∠NFE=

            ∴二面角N-CM-B的余弦值為.………………………………8分

            (Ⅲ)在Rt△NEF中,NF==

            ∴S△CMN=CM?NF=,S△CMB=BM?CM=2.……………………10分

            設點B到平面CMN的距離為h,

            ∵VB-CMN=VN-CMB,NE⊥平面CMB,∴S△CMN?h=S△CMB?NE,

            ∴h==.即點B到平面CMN的距離為.………12分

            解法二:(Ⅰ)取AC中點O,連結(jié)OS、OB.∵SA=SC,AB=BC,

            ∴AC⊥SO且AC⊥BO.

            ∵平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC

            ∴SO⊥面ABC,∴SO⊥BO.

            如圖所示建立空間直角坐標系O-xyz.………………………………2分

            則A(2,0,0),B(0,2,0),

            C(-2,0,0),S(0,0,2),

            M(1,,0),N(0,,).

            =(-4,0,0),=(0,2,2),

            ?=(-4,0,0)?(0,2,2)=0,……3分

            ∴AC⊥SB.………………………………………………………4分

            (Ⅱ)由(Ⅰ)得=(3,,0),=(-1,0,).設n=(x,y,z)為平面CMN的一個法向量,

                  ?n=3x+y=0,

            則                        取z=1,則x=,y=-,………………6分

            ?n=-x+z=0,

            ∴n=(,-,1),

            =(0,0,2)為平面ABC的一個法向量,

            ∴cos(n,)==.………………………………………………7分

            ∴二面角N-CM-B的余弦值為.………………………………………………8分

            (Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)得=(-1,,0),n=(,-,1)為平面CMN的一個法向量,∴點B到平面CMN的距離d==.……………………………12

                  

            20、(12分)

            解:(1)①當直線垂直于軸時,則此時直線方程為,與圓的兩個交點坐標為,其距離為   滿足題意   ………1分

            ②若直線不垂直于軸,設其方程為,即     

            設圓心到此直線的距離為,則,得  …………3分       

            ,,                                    

            故所求直線方程為    ……………………5分                           

            綜上所述,所求直線為   ………6分                  

            (2)設點的坐標為),點坐標為

            點坐標是                    ………………7分

            ,

              即,      …………8分          

            又∵,∴       ………………10              

             ∴點的軌跡方程是,       

            軌跡是一個焦點在軸上的橢圓,除去短軸端點。       …………   12分 

             

            21、解:(I) …………………………………………… 2分

              

                所以 ……………………………………………………………………5分

               (II)設   

                當 …………………………7分

             …………………………………………9分

                當   

                所以,當的最小值為 … 12分

             

            22(1)證明:如圖,連接OC,∵OA=OB,CA=CB  ∴OC⊥AB

                ∴AB是⊙O的切線    …………………………………………4分

               (2)解:∵ED是直徑,∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°

                又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC,

            ∴∠BCD=∠E

                又∵∠CBD+∠EBC,∴△BCD∽△BEC

                ∴  ∴BC2=BD•BE

                ∵tan∠CED=,∴

                ∵△BCD∽△BEC, ∴

                設BD=x,則BC=2

                又BC2=BD•BE,∴(2x)2=x•( x+6)

                解得:x1=0,x2=2, ∵BD=x>0, ∴BD=2

                ∴OA=OB=BD+OD=3+2=5   ……………………………………10分

            23.(本小題滿分10分)選修4―4,坐標系與參數(shù)方程

            解:(1)直線的參數(shù)方程是………………5分

            (2)因為點A,B都在直線l上,所以可設它們對應的參數(shù)為t1和t2,則點A,B的坐標分別為

            以直線L的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

                      ①     ……………………8分

            因為t1和t2是方程①的解,從而t1t2=-2。

            所以|PA|?|PB|= |t1t2|=|-2|=2!10分

            24.(本小題滿分10分)選修4―5;不等式選講

            證明:(1)……………………2分

              …………4分

             當且僅當時,等號成立     ……………………6分

            (2)          ax2+by2=(ax2+by2)(a+b)=a2x2+b2y2+ab(x2+y2)≥a2x2+b2y2+2abxy=(ax+by)2!10分

                

             

             


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