題目列表(包括答案和解析)
設(shè) ,則
的最大值.為( )
A. B.
C. D.
第II卷(非選擇題 共70分)
已知均為正數(shù),
,則
的最小值是 ( )
A. B.
C.
D.
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,將答案填在題中的橫線上。
已知,且
,則 ( )
A.
B.
C. D.
第II卷(非選擇題,共60分)
設(shè)函數(shù),則滿足方程
根的個(gè)數(shù)是( )
A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)
第Ⅱ卷 非選擇題(共100分)
正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)的乘積
,則數(shù)列
的前n項(xiàng)和
中的最大值是 ( )
A. B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 1 0.A 11.B 12.B
13. 14.
15.
16.3或5
提示:
1.C ,故它的虛部為
.(注意:復(fù)數(shù)
的虛部不是
而是
)
2.D 解不等式,得
,∴
,
∴,故
3.D ,
,∴
,∴
.
4.B 兩式相減得,∴
,∴
.
5.C 令,解得
,∴
.
6.C 由已知有或
解得
或
7.D 由正態(tài)曲線的對(duì)稱性和,知
,即正態(tài)曲線關(guān)于直線
對(duì)稱,于是,
,所以
8.B 圓心到直線的距離最小為0,即直線
經(jīng)過(guò)圓心
,
∴,∴
,∴
.
9.C 對(duì)于A、D,與
,
不是對(duì)稱軸;對(duì)于B,電
不是偶函數(shù);對(duì)于C,
符合要求.
10.A 設(shè)兩個(gè)截面圓的圓心分刷為、
,公共弦的中點(diǎn)為M,則四邊形
為矩形,∴
,
.
11. B 應(yīng)先求出2人坐進(jìn)20個(gè)座位的排法。排除2人相鄰的情況即可。
共有11+12=23個(gè)座位,去掉前排中間3個(gè)不能入坐的座位,還有20個(gè)座位,則2人坐入20個(gè)座位的排法有種,排除①兩人坐前排相鄰的12種情況;②兩人坐后排相鄰的22種情況,∴不同排法的種數(shù)有
(種).
12.B 拋物線的準(zhǔn)線,焦點(diǎn)為
,由
為直角三角形,知
為斜邊,故意
,又將
代入雙曲線方程得
,得
,解得
,∴離心率為
。
13. 展開式中的
的系數(shù)是
,
14.
,∴
15.
設(shè)棱長(zhǎng)均為2,由圖知
與
到
的距離相等,而
到平面
的距離為
,故所成角的正弦值為
。
16.3或5 作出可行域(如圖),知在直線
上,
∴,
,在直線
:
中,
令,得
,∴
坐標(biāo)為
,∴
,
解得或5。
17.解:(1)由,得
,…2分
∴,∵
,∴
,∴
…………………………………………………………………………4分
∵,∴
………………………………………5分
(2)∵,∴
,
∴
……………8分
∵,∴
,∴
……………10分
18.解:(1)證明:延長(zhǎng)、
相交于點(diǎn)
,連結(jié)
。
∵,且
,∴
為
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn)。
∵為
的中點(diǎn),由三角形中位線定理,有
∵平面
,
平面
,∴
平面
…………………6分
(2)(法一)由(1)知平面平面
。
∵為
的中點(diǎn),∴取
的中點(diǎn)
,則有
。
∵,∴
∵平面
,∴
為
在平面
上的射影,∴
∴為平面
與平面
所成二面角的平面角�!�10分
∵在中,
,
,
∴,即平面
與平面
所成二面角的大小為
�!�12分
(法二)如圖,∵平面
,
,
∴平面
,
取的中點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn),以過(guò)
且平行
的直線為
軸,
所在的直線為
軸,
所在的直線為
軸,建立空間直角坐標(biāo)系。
設(shè),則
,
,
,
,
∴,
設(shè)
為平面
的法向量,
則
取,可得
又平面的法向量為
,設(shè)
與
所成的角為
,………………… 8分
則,
由圖可知平面與平面
所成二面角為銳角。
∴平面與平面
所成二面角的大小為
………………………………12分
19.解:(1)由已知得,∵
,∴
∵、
是方程
的兩個(gè)根,∴
∴,
…………………………………………6分
(2)的可能取值為0,100,200,300,400
,
,
,
,
即的分布列為:
……………………………………………………10分
故
………………………12分
20.解:(1)∵,∴
,∴
又∵,∴數(shù)列
是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,
。
當(dāng)時(shí),
(
),∴
(2),
當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
,①
②
①-②得:
∴
又∵也滿足上式:∴
……………………12分
21.解:的定義域?yàn)?sub>
……………………………………………………1分
(1)
……………………………………………………3分
當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
。
從而分別在區(qū)間
,
上單調(diào)遞增,在區(qū)間
上單調(diào)遞減
……………………………………………………6分
(2)由(1)知在區(qū)間
上的最小值為
……………8分
又,
所以在區(qū)間
上的最大值為
…………………12分
22.解(1)將直線的方程
代入
,
化簡(jiǎn)得
令,
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