(II)若.求二面角O―AC―B的大小. 【查看更多】

 

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已知球O的半徑為1，P、A、B、C四點都在球面上，PA⊥面ABC，AB=AC，∠BAC=90°．
（I）證明：BA⊥面PAC；
（II）若AP=，求二面角O-AC-B的大�。�

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已知球O的半徑為1，P、A、B、C四點都在球面上，PA⊥面ABC，AB=AC，∠BAC=90°．
（I）證明：BA⊥面PAC；
（II）若AP=，求二面角O-AC-B的大�。�

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（2009•昆明模擬）已知球O的半徑為1，P、A、B、C四點都在球面上，PA⊥面ABC，AB=AC，∠BAC=90°．
（I）證明：BA⊥面PAC；
（II）若AP=
2
，求二面角O-AC-B的大�。�

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O為AC與BD的交點，E為PB上任意一點．
（I）證明：平面EAC⊥平面PBD；
（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小為45°，求PD：AD的值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O為AC與BD的交點，E為PB上任意一點．
（I）證明：平面EAC⊥平面PBD；
（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小為45°，求PD：AD的值．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．-8  15．    16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：因為

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   （II）由

       故

          10分

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：當(dāng)

       故   1分

       因為   當(dāng)

       當(dāng)

       故上單調(diào)遞減。   5分

   （II）解：由題意知上恒成立，

       即上恒成立。   7分

       令

       因為   9分       

       故上恒成立等價于

          11分

       解得   12分

19．（本小題滿分12分）

   （I）證明：

          2分

       又

   （II）方法一

       解：過O作

      

       則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，

       過O作于M，則M為PA的中點，

       連結(jié)O1A，則四邊形MAO1O為矩形，

          8分

       過O作于E，連EO1­，

       則為二面角O―AC―B的平面角   10分

       在

      

       在

       所以二面角O―AC―B的大小為   12分

       方法二

        
   
        
    
    
        
    
               同上，   8分
               
               
               
               設(shè)面OAC的法向量為
               
               得
               故
               所以二面角O―AC―B的大小為   12分
        20．（本小題滿分12分）
          
（I）解：設(shè)次將球擊破，
            則   5分
          
（II）解：對于方案甲，積分卡剩余點數(shù)
               由已知可得
               
               
               
               故
               故   8分
               對于方案乙，積分卡剩余點數(shù)
               由已知可得
               
               
               
               
               故
               故   11分
               故
               所以選擇方案甲積分卡剩余點數(shù)最多     12分
        21．（本小題滿分12分）
               解：依題意設(shè)拋物線方程為，
               直線
               則的方程為
               
               因為
               即
               故
          
（I）若得
               
               故點B的坐標(biāo)為
               所以直線   5分
          
（II）聯(lián)立得
               
               則
               又   7分
               故   9分
               因為成等差數(shù)列，
               所以
               故即
               將代入上式得
               由。   12分
        22．（本小題滿分12分）
          
（I）解：
               又
               故   2分
               而
               當(dāng)
               故為增函數(shù)。
               所以的最小值為0  
4分
          
（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
               ①當(dāng)
               又
               所以為增函數(shù)，即
               則
               所以成立       6分
               ②假設(shè)當(dāng)成立，
               那么當(dāng)
               又為增函數(shù)，
               
               則成立。
               由①②知，成立   8分
          
（III）證明：由（II）
               得
               故   10分
               則
               
               所以成立   12分
         
         
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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