3．已知數(shù)列的前6項和為 A．54 B．63 C．99 D．127 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列的前n項和為，且，則等于(  )

A．-10           B．6            C．10            D．14

 

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（08年濰坊市二模） 已知數(shù)列的前n項和為，，現(xiàn)從前m項：，，…，中抽出一項（不是，也不是），余下各項的算術(shù)平均數(shù)為37，則抽出的是（�。�

　　A．第6項　　 　　　B．第8項    　　C．第12項　　　　  D．第15項

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已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2=2，a5=16，則數(shù)列{an}的前6項和為（ ）
A．54
B．63
C．99
D．127

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已知數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足an=
1
2
Sn+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
，且數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn的取值范圍．

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已知數(shù)列的前n項和為Sn=4n2+1，則a1和a10的值分別為（　�。�

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．-8  15．    16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：因為

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   （II）由

       故

          10分

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：當(dāng)

       故   1分

       因為   當(dāng)

       當(dāng)

       故上單調(diào)遞減。   5分

   （II）解：由題意知上恒成立，

       即上恒成立。   7分

       令

       因為   9分       

       故上恒成立等價于

          11分

       解得   12分

19．（本小題滿分12分）

   （I）證明：

          2分

       又

   （II）方法一

       解：過O作

      

       則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，

       過O作于M，則M為PA的中點(diǎn)，

       連結(jié)O1A，則四邊形MAO1O為矩形，

          8分

       過O作于E，連EO1­，

       則為二面角O―AC―B的平面角   10分

       在

      

       在

       所以二面角O―AC―B的大小為   12分

       方法二

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                   同上，   8分
                   
                   
                   
                   設(shè)面OAC的法向量為
                   
                   得
                   故
                   所以二面角O―AC―B的大小為   12分
            20．（本小題滿分12分）
              
（I）解：設(shè)次將球擊破，
                則   5分
              
（II）解：對于方案甲，積分卡剩余點(diǎn)數(shù)
                   由已知可得
                   
                   
                   
                   故
                   故   8分
                   對于方案乙，積分卡剩余點(diǎn)數(shù)
                   由已知可得
                   
                   
                   
                   
                   故
                   故   11分
                   故
                   所以選擇方案甲積分卡剩余點(diǎn)數(shù)最多     12分
            21．（本小題滿分12分）
                   解：依題意設(shè)拋物線方程為，
                   直線
                   則的方程為
                   
                   因為
                   即
                   故
              
（I）若得
                   
                   故點(diǎn)B的坐標(biāo)為
                   所以直線   5分
              
（II）聯(lián)立得
                   
                   則
                   又   7分
                   故   9分
                   因為成等差數(shù)列，
                   所以
                   故即
                   將代入上式得
                   由。   12分
            22．（本小題滿分12分）
              
（I）解：
                   又
                   故   2分
                   而
                   當(dāng)
                   故為增函數(shù)。
                   所以的最小值為0  
4分
              
（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
                   ①當(dāng)
                   又
                   所以為增函數(shù)，即
                   則
                   所以成立       6分
                   ②假設(shè)當(dāng)成立，
                   那么當(dāng)
                   又為增函數(shù)，
                   
                   則成立。
                   由①②知，成立   8分
              
（III）證明：由（II）
                   得
                   故   10分
                   則
                   
                   所以成立   12分
             
             
             
             
             
            		
            
	
	
            
		
            


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