一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。
1―6ACAABB 7―12DCDACD
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。
13.60° 14.40 15.
16.6
20090411 17.(本小題滿分10分)
(I)解:因?yàn)?sub>![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image130.gif) 由正弦定理得![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image132.gif) 所以![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image134.gif) 又![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image136.gif) 故 5分
(II)由![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image140.gif) 故![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image142.gif) 10分 18.(本小題滿分12分)
(I)解:設(shè)等差數(shù)列![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image146.gif) 由 成等比數(shù)列, 得![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image150.gif) 即![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image152.gif) 得 (舍去)。 故![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image156.gif) 所以 6分
(II)又![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image160.gif) 則![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image162.gif) 又![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image164.gif) 故 的等差數(shù)列。 所以 12分 19.(本小題滿分12分) 解:設(shè)事件![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image170.gif) 則![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image172.gif)
(I)設(shè)“賽完兩局比賽結(jié)束”為事件C,則![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image174.gif) 則![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image176.gif) 即![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image178.gif) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image180.gif) 因?yàn)?sub>![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image182.gif) 所以![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image184.gif) 因?yàn)?sub> 6分
(II)設(shè)“賽完四局比賽結(jié)束且乙比甲多2分”為事件D, 則![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image188.gif) 即![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image190.gif) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image192.gif) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image194.gif) =
12分 20.(本小題滿分12分)
(I)證明:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image198.gif) 2分 又![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image202.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image204.jpg)
(II)方法一 解:過O作![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image208.gif) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image210.gif) 則O1是ABC截面圓的圓心,且BC是直徑, 過O作 于M,則M為PA的中點(diǎn), 連結(jié)O1A,則四邊形MAO1O為矩形, 8分 過O作 于E,連EO1, 則 為二面角O―AC―B的平面角 10分 在![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image220.gif) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image222.gif) 在![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image224.gif) 所以二面角O―AC―B的大小為 12分 方法二
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image228.jpg)
同上, 8分 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image234.gif) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image236.gif) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image238.gif) 設(shè)面OAC的法向量為 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image240.gif) 得![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image242.gif) 故![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image244.gif) 所以二面角O―AC―B的大小為 12分 21.(本小題滿分12分)
(I)解:當(dāng)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image248.gif) 故 1分 因?yàn)?nbsp; 當(dāng)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image252.gif) 當(dāng)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image254.gif) 故 上單調(diào)遞減。
5分
(II)解:由題意知 上恒成立, 即 上恒成立。
7分 令![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image262.gif) 因?yàn)?sub> 9分 故 上恒成立等價于 11分 解得 12分 22.(本小題滿分12分) 解:依題意設(shè)拋物線方程為 , 直線![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image273.gif) 則 的方程為 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image277.gif) 因?yàn)?sub>![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image279.gif) 即![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image281.gif) 故![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image283.gif)
(I)若 得 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image287.gif) 故點(diǎn)B的坐標(biāo)為![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image289.gif) 所以直線 5分
(II)聯(lián)立 得 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image295.gif) 則![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image297.gif) 又 7分 故 9分 因?yàn)?sub> 成等差數(shù)列, 所以![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image303.gif) 故 即![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/65cdfd487994f78e300e5a9134c47699.zip/69888/云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)文科.files/image307.gif) 將 代入上式得 由 。 12分
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